기간의 날 수 n과 난방·냉방 degree day 합 H,C가 알려져 있어요. 각 날 모형 평균 T_i를 사용해요. n=4, H=12, C=20이면 기간 평균은 얼마인가? H+C만 알아도 가능할까요?
한 날마다 C_i−H_i=T_i−65입니다. 더하면 C−H=ΣT_i−65n이라 평균은 65+(C−H)/n=67°F입니다.
합 H+C=32만으로는 방향을 몰라요. 같은 네 날에 (H,C)=(32,0)이면 평균 57, (0,32)이면 73이라 둘 다 합 32를 만족해요.
이 복원은 각 날의 지표가 같은 기준 65°F로 계산되었고 날 수가 알려졌다는 조건을 써요. 결측일을 합에서 제외하면서 n에는 넣으면 같은 식을 쓸 수 없어요. 실제 시간 평균이 아니라 문제에서 제공한 일별 모형 평균의 평균을 복원했다는 대상도 유지해요.
난방량만으로 잃은 방향 정보를 두 지표의 차가 보완해요. 합은 기준에서 벗어난 총 크기이고 차는 방향을 남겨요. 교사는 두 연산이 각각 무엇을 보존하는지 설명하게 한 뒤 온도열 (53,65,65,85)로 H=12, C=20과 평균 67을 직접 확인하게 해요.
착안: What Are Heating and Cooling Degree Days. 식의 정의를 제외한 작은 수치·기록은 자체 교육용 모형이에요.