반지름1인 중앙 원판에 반지름1인 이웃 원판들이 바깥에서 접한다. 이웃끼리는 내부가 겹치면 안 되며 접촉은 허용한다. 이웃을 최대 몇개 놓을 수 있는가? 원판의 중심 사이 거리와 원 둘레의 각 간격을 사용하라.
이웃 원판 중심은 중앙에서 거리2여야 한다. 일곱 중심을 각 순서로 정렬하면 한 바퀴를 나눈 일곱 간격의 합이2π다. 적어도 한 간격은 평균2π/7 이하다.
그 간격 δ는π/3보다 작다. 두 중심의 현 길이가 반지름 합2보다 짧아 겹친다.
따라서 일곱 개는 불가능하다. 반지름2인 원의 정육각형 꼭짓점에 여섯 중심을 놓으면 가장 가까운 두 중심의 거리가2다. 다른 쌍은 더 멀어 원판 내부가 겹치지 않는다. 상한만 얻은 뒤 실제 여섯 배치의 존재까지 확인한 것이다.
교사는 공간 전체에 원판을 채우는 밀도와 중앙 원판에 직접 접하는 이웃 수를 구별한다. 여기서는 중심 거리2라는 조건을 고정했다. 유한 상자 두 행을 비교한 앞 문항과 달리 가능한 모든 접촉 방향에 대해 상한과 달성을 함께 증명한다.
착안 원문: Empaquetar cilindres. 문항의 좌표·조건·논증은 새로 구성했다. 원문 도판이나 활동 지시의 번역이 아니다.