0≤x≤1, −1≤y≤1인 종이의 양끝을 (0,y)와 (1,−y)가 같은 점이 되도록 잇는다. 다른 점은 합치지 않는다. 붙인 띠의 점마다 한 값을 주려 할 때 그대로 쓸 수 있는 식을 골라라.
잇기 전에는 두 식 모두 직사각형 위의 함수다. 그러나 붙인 뒤에는 좌표 두 쌍이 실제로 한 점을 나타낸다. 어느 좌표로 그 점을 불러도 값이 같아야 한다. f는 y=1인 쌍 하나만으로 모순이 드러난다.
g는 모든 경계 쌍에서 제곱이 같고, 다른 점에는 좌표가 하나씩 있으므로 충돌하지 않는다. 일반식도 다음 조건으로 판정한다.
좌표를 일대일로 붙여야 한다는 요구는 아니다. 좌표가 여러 개여도 값이 일치하면 함수로 쓸 수 있다. y²는 y의 부호를 구별하지 않으므로 뒤집어 이은 경계를 통과한다.
교사는 같은 점으로 붙일 쌍에 두 값을 써 보게 한다. 식이 계산된다는 사실과 그 식을 정의하려는 대상 위의 함수 성립은 다르다. 모비우스 띠의 경계 대응만 사용하는 모형이며 모든 위상 성질을 증명했다는 뜻은 아니다.
착안 원문: Mobius Bands. 조건·문항·증명은 새로 작성했다. 원문 그림이나 활동 지시의 번역이 아니다.