정수 시점 n=0,1,2,…에서만 양을 기록해요. 다음 지수모형의 초기량 A는 범위 안의 한 값으로 고정되지만 정확히 알려지지 않았어요. 70에 처음 도달하는 기록은 하나로 정해질까요?
n=5에서도 가장 큰 초기량은 32×11/10=35.2라서70에 못 미쳐요. n=7에서는 가장 작은 초기량도128×9/10=115.2여서70이상이에요. 따라서 첫 기록 시점은6또는7이에요.
경계는6번째 기록에서 정확히 정해져요.
A가35/32이상이면6, 그보다 작으면7이 첫 시점이에요. 경계 초기량에서는6번째에 정확히70이 되어 포함돼요. “70을 초과”라는 규칙이었다면 이 경계의 판정이 달라져요.
모든 허용 초기량에 대해70이상임을 보장하는 최초 시점은7이에요.6에서는A=9/10이 반례예요. 가장 빨리 가능한 시점6과, 누구에게나 보장되는 시점7을 같은 답으로 쓰지 않아요.
각 A가 정해졌다면 실수의 도달 시간은 log₂(70/A)이고 첫 정수 기록은 그 값 이상인 가장 작은 정수예요. 로그에 대표 초기량1을 먼저 넣으면 입력의 불확실성을 없애 버려요.
Julie Reulbach는 거듭제곱 사이의 시간에서 로그가 필요한 이유를 물어요. 그 구체 관점을 실제 학생 수나 원문 일화 없이, 자체 초기량 구간과 정수 기록의 보장 질문으로 확장했어요. 도달 식을 푼 값 옆에 관측 시점의 정의역(함수에 입력할 수 있는 값의 범위)과 “어떤 초기량에 대해”라는 범위를 같이 적어 봐요.
출처·착안: Creating a Need for Logarithms with Zombies. 문항·수치·증명과 교사 질문은 자체 교육용으로 새로 작성했다.