두 칸 A,B의 한 칸에 모래가2개 이상이면2개를 빼서 다른 칸에1개 보내고1개는 밖으로 버려요. 두 상태를 칸별로 더한 뒤 더 이상 움직이지 못하게 만드는 연산을 ⊕라 해 볼까요? G={(1,0),(0,1),(1,1)}의 모든 상태를 그대로 두는 e를 찾아보세요.
(1,1)을 더하면 처음에는 모래가 많아져요. 그러나 버리는 과정까지 포함하면 최종 상태가 원래대로 돌아와요. (1,1)과(1,0)을 더한(2,1)은 A,B를 차례로 움직여(1,0)이 돼요. (0,1)과 더할 때는 좌우를 바꾸면 같아요.
자기 자신과 더한 결과도 확인해요. 세 상태 모두에 적용되어야 항등원이에요.
(1,0)은 자기 자신과 더하면(0,1)이 되고 (0,1)은 자기 자신과 더하면(1,0)이 돼요. 따라서 둘은 항등원이 아니에요. 세 상태의 결과표를 만들면 연산 결과도 G 안에 남아요.
빈 상태(0,0)까지 대상으로 넣으면 전체 항등원은(0,0)이에요. (1,1)은 빈 상태를 그대로 두지 못하므로 전체에서는 항등원이 아니에요. 어떤 집합에서 연산하는지 먼저 적어 봐요. 항등원은0이라는 모양이 아니라 모든 대상에 대한 역할이에요.
착안 원문: Un zéro pas complètement nul !. 조건·문항·증명은 새로 작성했어요. 원문 그림이나 활동 지시의 번역이 아니에요.