곡면 C를 정육면체 [−1,1]³의 표면이라고 설명해도 되나요? C와 단위구 S에 함께 속하는 점도 모두 구해 볼까요?
C의 좌표는 모두−1부터1 사이예요. 하지만 상자 안에 있다는 말이 상자의 표면 전체와 같다는 뜻은 아니에요. 꼭짓점(1,1,1)은 합이3이라 C 위에 없어요. x=1인 면에서도 C에는(1,0,0) 하나만 남아요.
구 위에서 a=x²,b=y²,c=z²는 비음수이고 합이1입니다. 각각0부터1 사이이므로 a³≤a입니다. C에도 속하면 세 차의 합이0이라 각 차도0입니다. 따라서 각각0 또는1이고 정확히 하나만1입니다.
두 곡면의 공유점은 다음 여섯 개예요.
교사는 상자처럼 보이는 그림에서 면의 점이나 꼭짓점을 직접 대입하게 해요. 높은 짝수 지수는 각진 인상을 만들지만 여섯제곱만으로 평평한 정사각형 면을 얻지는 않아요. 유한 지수의 방정식과 지수가 한없이 커질 때의 설명을 섞지 않아요.
착안 원문: IMAGINARY: Proposal for a guided tour, pp.4–6. 조건·문항·증명은 새로 작성했어요. 원문 그림이나 활동 지시의 번역이 아니에요.