가상의 새 단위 체계에서 s'=s, m'=2m로 정해요. 같은 물리적 플랑크 상수 h가 kg·m²/s와 kg'·m'²/s'에서 같은 수치 H를 가져야 해요. kg'=a kg일 때 a는 얼마인가? 에너지 단위 J'=kg'·m'²/s'²도 달라지나요?
물리량 h와 그 수치 H를 같게 고정하면 kg'·m'²=kg·m²입니다. 대입하여4a=1이므로 a=1/4입니다.
길이 단위만 두 배로 하고 질량 단위를 그대로 두면 h의 수치는 기존의1/4로 바뀌어 문제의 요구를 어겨요.
BIPM는 kg을 정하는 h의 단위가 kg·m²·s⁻¹이라고 밝혀요. 이 글의 m'=2m는 실제 SI를 변경했다는 뉴스가 아니라 단위 연결을 확인하는 가정이에요. 상수의 물리량이 바뀌는 것과 그 값을 적는 단위의 크기가 바뀌는 것도 구분해요.
교사는 단위 글자를 장식처럼 생략한 풀이에 제곱을 다시 넣게 해요. “길이가 두 배니 질량도 두 배”라는 비례 추정은 어떤 물리량의 수치를 보존하는지 확인하지 않았어요. 길이·시간·질량의 선택이 정의 상수로 묶인다는 점을 에너지 단위의 재검산으로 확인해요.
착안: BIPM, The International System of Units (SI), 9th edition. 문항의 작은 값·상황·계산 모형은 자체 교육용이에요.