f(t)=cos(2πt),g(t)=cos(4πt)입니다. 한초전체와 처음1/4초에 대해 두함수 곱의 적분을 각각 구해 볼까요? g만있는 신호를 f와곱해 적분한값이 언제나0이라는 판단을 검토해요.
진동수가 서로다르다는 사실만으로 적분값이0인 것은 아니에요. 같은시간범위를 함께 정해야 해요. 곱을 합으로 바꾸면 I_T=sin(2πT)/(4π)+sin(6πT)/(12π)입니다.
한초에서는 두 사인항이0이지만1/4초에서는 서로완전히상쇄되지않는다.
g만 들어 있는 신호에서도 짧게 자른 관측은 f방향의 계산량을0이 아니게 만들었어요. 여기서 값은 주어진 적분일 뿐 실제 음의 청감이나 녹음 장치의 성능을 측정한 것이 아니에요.
교사는 “서로 다른 진동수라 지워진다”는 설명 옆에 적분구간을 적게 해요. 한 주기에서의 직교정리를 적용한 줄에 짧게 자른구간을 넣은 오류를 찾아요. 무한Fourier급수의 수렴을 증명하는문항으로 확대하지 않아요.
착안 원문: Music: A Mathematical Offering, PDF pp.46–51: Fourier series. 조건·문항·증명은 새로 작성했어요. 원문 그림이나 활동 지시의 번역이 아니에요.