12개의번호0..11을원을따라등간격으로놓는다. 두번호사이간격은두방향중짧은칸수1..6이고, v_j(S)는간격j인서로다른두번호의순서없는쌍수다. 크기6인어떤S와보집합C에도모든v_j가같음을증명하라. 이것이회전·반사로같아진다는뜻인지아래예로판정하라.
간격j가1부터5이면전체원에서그간격의번호쌍은12개이고각번호는두쌍에연결된다. S와C사이에걸치는쌍수를w라하자. S의여섯번호에서세는연결횟수는12이고S안의쌍은두번센다.
전체쌍을세는식과끝점을세는식을빼면같은개수가남는다.
간격6에서는맞은편쌍6개뿐이고각번호가한쌍에속하므로같은식을12대신6으로쓴다. 따라서이경우도같다. 모든쌍간격을요약한수치가보집합과자동으로일치해요.
하지만제시한S의원형연속틈은1,1,1,2,3,4이고C는1,5,2,1,2,1입니다. 회전은틈의순서를순환시키고반사는뒤집을뿐인데두틈목록에들어있는숫자의개수부터다르다. 그러므로두집합은회전·반사로같아질수없다.
교사는같은간격요약표를완전한배치복원정보로읽은줄을찾게해요. 음높이를옥타브안의12번호로단순화한모형이며실제음색·연주순서·화성청감을판정하지않는다. 원문의음고류집합정의를정확하게참조하고6번호일반증명과새제시형태로검토해요.
착안 원문: Music: A Mathematical Offering, PDF pp.346–350: Pitch class sets and interval vectors. 조건·문항·증명은 새로 작성했어요. 원문 그림이나 활동 지시의 번역이 아니에요.