0<x<π에서높이1인신호를다음두사인항으로근사하려해요. S의[0,π]최댓값과 그 값이 나오는 위치를 구하고 S≤1이라는 추론이 맞는지 확인해 볼까요? S는양끝에서도같은식으로정의해요.
원래신호의높이는1이지만 두함수의합이그범위를그대로지킨다는조건은없다. S′=(8/π)cos2xcosx이므로[0,π]의양끝과세내부정지점을비교해요.
π/4와3π/4에서최댓값이나오고중간점은더낮다.
두최댓점에서sinx=sin3x=√2/2입니다. x=π/2에서는두번째항이음수라8/(3π)이고양끝은0입니다. 따라서약1.20의최댓값은계산으로확인한초과다. 목표값1이라는모형이근사식각점의부등식1을보장하지못했어요.
Benson의원문에나온처음두항은일반적으로알려진수학식으로정확하게표시해요. 이글은도판을재사용하거나무한항의현상을증명하지않고, 두항의실제극값과달성점을자체문항으로검산했어요. 교사는근사가좋다는말과높이범위보존이라는추가요구를나누어쓴다.
착안 원문: Music: A Mathematical Offering, PDF pp.46–51: Fourier series. 조건·문항·증명은 새로 작성했어요. 원문 그림이나 활동 지시의 번역이 아니에요.