위치가 4·9·16으로 늘었다면, 처음엔 멈춰 있었을까요?

같은 시간 간격의 위치 기록에서 둘째 차가 일정하다는 사실만으로, 기록 시작에 멈춰 있었다고 할 수 있을까요? 시간의 시작점을 다르게 쓴 두 이차식을 비교하며, 이차항 계수를 확인하는 일과 초기 속도가0인지 확인하는 일을 구별해요.

같은 시간 간격 t=0,1,2의 위치 기록이4,9,16입니다. 둘째 차가2이니 t=0에서 정지 출발했다는 설명을 검토해 볼까요? 모형 A는 s=(t+2)², 모형 B는 s=4+4t+t²입니다. 위치만으로 두 설명을 구별할 수 있나요?

(16-9)-(9-4)=2.

두 식은 모든 t에서 완전히 같아요. A는 제곱 법칙의 출발시각을 기록의 t=−2에 둔 설명이고, B는 기록 시작위치4와 초기속도4를 둔 설명이에요. 둘 다 t=0의 속도는4로 정지가 아니에요.

s'(0)=4,\qquad (t+2)^2=t^2+4t+4.

일정한 둘째 차는 이차항 계수1을 확인하지만 일차항을0으로 만들지는 않아요.

박물관이 설명한 시간제곱 법칙에는 정지 출발과 출발시각의 대응이 들어가요. 이 문항은 그 시간 영점을 놓친 자체 기록이에요. 세 관측점만으로 현실 운동 전체가 이차식임을 증명한 것이 아니라 문제에 두 이차 모형을 제시해 해석을 비교했어요.

교사는 홀수 거리 규칙을 외운 답에 어느 순간을 첫 시간으로 놓았는지 물어요. 기록된5,7이라는 이웃 거리 차도 둘째 차는2지만1,3에서 시작하지 않아요. 가속도 정보를 얻었다는 결론과 정지 출발을 관측했다는 결론을 나누어 써요.

착안: Museo Galileo, Piano inclinato — multimedia text. 문항의 작은 값·상황·계산 모형은 자체 교육용이에요.

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