아래로 향한 y축에서 시작(0,0), 끝(3,1)입니다. 정지 출발 점입자의 마찰 없는 자체 모형을 써요. A는 곧은 경사면, B는 수직으로1 내려간 뒤 수평으로3 가요. B의 꺾임에서 속력 손실과 시간은0이라고 이상화해요. g>0이며 주어진 식으로 시간과 길이를 비교해 볼까요?
A의 길이는√10, B는4라 B가 길어요. 하지만 시간은 t_A=√(20/g), t_B=5/√(2g)입니다. 제곱하여 t_B²=25/(2g)<20/g=t_A²이므로 B가 빨라요.
직선의 짧은 길이만으로 도착시간의 순위를 정할 수 없어요.
갈릴레이 박물관의 하강 장치는 곡선과 직선의 도착시간 비교를 소개해요. 위 구간 모형은 그 실제 사이클로이드 장치를 복제하지 않았고, B가 가능한 모든 경로 중 가장 빠르다는 주장도 하지 않아요. 꺾임을 포함한 이상화와 주어진 시간식을 명시한 별도 반례예요.
교사는 두 경로의 길이부터 계산한 답에 각 구간의 속력이 같은지 물어본다. B는 먼저 수직 하강하여 수평 구간을 빠르게 지나가요. 거리만 비교하는 최단 경로 문제와 시간식을 비교하는 문제를 분리하면 “직선이 항상 빠르다”는 가정이 드러나요.
착안: Museo Galileo, Collections — Brachistochronous fall. 문항의 작은 값·상황·계산 모형은 자체 교육용이에요.