상태0,1,2,3 중1에서 시작해요. 0이나3에 도착하면 끝나요. 현재 상태만으로 다음 이동확률을 정하고 매번 새 독립 난수를 써요. 표의 자기대기를 없애고 좌우를 각1/2로 고르는 과정과,3에 먼저 도착할 확률 및 평균 단계 수를 비교해 볼까요?
| 현재 | 아래로 한 칸 | 위로 한 칸 | 제자리 |
|---|---|---|---|
| 1 | 1/4 | 1/4 | 1/2 |
| 2 | 1/3 | 1/3 | 1/3 |
h_i를3에 먼저 도착할 확률로 두면 제자리항을 옮긴 두 식은2h₁=h₂,2h₂=h₁+1입니다. 따라서 h₁=1/3으로 대기 없는 과정과 같아요. t_i는 기대 남은 단계 수예요. 매번 한 단계는 지났으므로 t₁=2+t₂/2,t₂=3/2+t₁/2를 얻어 t₁=11/3,t₂=10/3입니다.
두 단계 안에 같은 방향으로 두 번 움직일 확률은 어느 내부 상태에서도 적어도1/12입니다. 연속한2단계 묶음마다 아직 끝나지 않았을 확률은(11/12)의 거듭제곱 이하라 종료확률1과 유한 기대시간을 보장해요. 무한 과정의 평균을 근거 없이 연립한 것이 아니에요.
원문은 흡수까지의 시간과 어느 경계에 흡수되는지의 확률을 따로 다뤄요. 현재 작은 표는 자체 규칙이에요. 교사는 같은 h식에서 제자리항을 없앴다는 이유로 t식에서도 비용1을 없애지 않았는지 확인하게 해요.
착안 원문: Grinstead and Snell, Introduction to Probability: sections 11.2 and 12.2. 수치·표·문항·풀이를 새로 만든 교육용 모형이며 원문 자료의 실제 관측값을 보고한 것이 아니에요.