A·B·B·A 순서로 무게를 재면, 어떤 오차가 사라질까요?

같은 시간 간격으로 A·B·B·A의 무게를 재는 가상 저울 모형이에요. 두 대상의 평균 측정 시각을 맞추면 어떤 공통 시간 오차가 사라지는지, 시간의 일차식과 이차식으로 주어진 오차를 나누어 확인해요.

금속추와 무눈금 측정 도구 생성 이미지

이미지: AI 생성 · 수학 이야기

자체 저울 모형에서 시각t의 표시값은 대상의 값 s에 공통 시간오차 d(t)를 더한 거예요. 같은 간격t=0,1,2,3에 A,B,B,A를 재고 표시값 r₀,r₁,r₂,r₃를 얻어요. 두 평균의 차 C는 s_B−s_A를 복원할까요?

C=r1+r2−r0−r32,rt=sobject+d(t).C=\frac{r_1+r_2-r_0-r_3}{2},\qquad r_t=s_{\rm object}+d(t).

d(t)=a+bt이면 B측 평균시간과 A측 평균시간은 모두3/2예요. 상수a와 기울기b가 지워져 C=s_B−s_A예요. 하지만 d(t)=a+bt+ct²이면 제곱시간 평균은 B가5/2,A가9/2여서−2c가 남아요.

C=sB−sA(d=a+bt),C=sB−sA−2c(d=a+bt+ct2).C=s_B-s_A\quad(d=a+bt),\qquad C=s_B-s_A-2c\quad(d=a+bt+ct^2).

NPL은 대칭 측정으로 선형 drift를 제거하는 설명과 ABA/ABBA 비교를 제시해요. 자체 네 시각 식은 어느 시간오차까지 제거하는지를 직접 확인한 확장이에요. 일반 비선형 drift나 각 측정의 독립 잡음까지 완전히 제거한다는 뜻이 아니에요.

“여러 번 평균 내면 된다”고 생각하기 전에 두 대상의 평균 측정시각이 같은지 확인해 봐요. 등간격이 깨지면 같은 평균시각인지 다시 확인해야 하며 측정 순서를 바꾼 이유를 식으로 설명해 봐요.

착안 원문: NPL Good Practice Guide 71: practical measurement of mass and weight, version 2 (April 2026). 수치·표·문항·풀이를 새로 만든 교육용 모형이며 원문 자료의 실제 관측값을 보고한 것이 아니에요.

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