동전을 쓰는 교육용 상태 게임이에요. 현재 정수상태가0또는3이면 종료하고,1이나2이면 다음 상태는 위로1칸을 확률2/3,아래로1칸을확률1/3로 이동해요. 현재상태만으로 다음확률을 정하고 매번 독립 난수를 써요.1에서 시작하여 다음 점수가 한 단계 평균에 보존되는지, 종료상태의 평균도1인지 확인해 볼까요?
내부에서(2/3)g(i+1)+(1/3)g(i−1)=g(i)입니다. 그러나 원래상태는 한 단계 평균이 i+1/3이라 공정하지 않아요.3에 먼저 닿는 확률 h₁,h₂는3h₁=2h₂,3h₂=2+h₁을 만족하므로 h₁=4/7,h₂=6/7입니다.
내부에서 같은 방향2회 이동으로 종료할 확률이 적어도1/9이므로 종료는 확률1입니다. 따라서 표시한 종료분포를 직접 써서 평균을 확인할 수 있으며 일반적인 무한 정지시간의 평균 교환 정리를 몰래 쓰지 않아요. 실제 투자나 도박 참여를 권하는 글도 아니고 금전자료를 사용하지 않아요.
Grinstead·Snell의 De Moivre 역사 설명은 카운터의 명목값을 바꿔 공정한 양을 만드는 관점을 소개해요. “공정하다” 다음에 보존되는 확률변수를 이름까지 적어 봐요. 지수형 점수의 공정성과 원래 상태의 공정성을 같은 뜻으로 읽을 수 없어요.
착안 원문: Grinstead and Snell, Introduction to Probability: sections 11.2 and 12.2. 수치·표·문항·풀이를 새로 만든 교육용 모형이며 원문 자료의 실제 관측값을 보고한 것이 아니에요.