구역0에 도착하면 종료해요.1에서는2로,2에서는1로 항상 옮겨요.3에서는0이나1로 각각확률1/2로 옮겨요. 이동 규칙은 현재 구역만으로 정해져요.3에서 시작하면 언젠가 끝날 확률이1일까요? h_i를 i에서 시작한 종료확률이라 해 볼까요?
| 현재 | 다음 구역 | 확률 |
|---|---|---|
| 0 | 0(종료) | 1 |
| 1 | 2 | 1 |
| 2 | 1 | 1 |
| 3 | 0 또는1 | 각각1/2 |
3에서 첫 이동이0이면 끝나고1이면1과2만 영원히 오가요. 따라서 실제 h₁=h₂=0,h₃=1/2입니다. 종료상태0이 있다는 사실만으로 닫힌 묶음{1,2}를 빠져나갈 길이 생기지는 않아요.
점화식과 확률범위만 만족하는 q를 임의로 골라도 실제 종료확률이 되지는 않아요. 실제 사건을 보면1과2에서0으로 가는 경로가 전혀 없어 q=0으로 결정돼요.
원문의 유한 흡수연쇄는 모든 출발 상태에서 어떤 흡수상태로 갈 수 있다는 조건을 포함해요. 현재 표에는 흡수상태는 있어도 그 정의를 만족하는 연쇄가 아니에요. 분모나 확률 합의 계산이 틀린 것이 아니라 도달 조건이 빠졌어요.
종료확률 점화식을 쓰기 전에 닫힌 묶음을 표시해 봐요. 기존 변환의 비증가량만으로 종료를 결론 내리는 문제와 달리, 이 글은 흡수 경계가 있어도 확률식에 남는 자유해가 실제 사건을 대신할 수 없는 이유를 찾아요.
착안 원문: Grinstead and Snell, Introduction to Probability: sections 11.2 and 12.2. 수치·표·문항·풀이를 새로 만든 교육용 모형이며 원문 자료의 실제 관측값을 보고한 것이 아니에요.