정사각형 숫자판에서는 모든 숫자에 같은 수를 더해도 줄의 합이 계속 같아요. 육각형 숫자판에도 이 규칙을 그대로 써도 될까?19칸 육각판의 세 방향 직선 줄에 같은 합M을 가진 배치가 하나 주어졌다고 가정해요. 숫자는 서로 다른 실수이며 줄 길이는3,4,5입니다.
모든 칸을 같은 일차식으로 바꿔 볼게요. 원래 합이M이고 칸이k개인 줄에서는a를 곱한 부분이aM이고,b는 칸마다 한 번씩 더해져요. 그래서 새 합은aM+kb입니다.
세 합이 모두 같으려면b=0이어야 해요. 반대로b=0이면 줄 길이와 무관하게 모든합이aM이므로 충분해요. a≠0이어서 서로 다른 숫자도 서로 다른 상태로 남아요.
3×3정사각판의 가로·세로·두 대각선은 전부3칸이에요. 따라서 그 판에서는b가 무엇이든 각 줄에3b씩 붙어 동일합이 유지돼요. 정사각판에서 성공한 규칙은 숫자 변환만이 아니라 검사하는 모든 줄의 길이도 같다는 조건을 썼어요.
‘모든 칸에 같은 수를 더했다’는 설명 옆에 각 검사줄의 칸 수를 적어 봐요. 칸마다 같게 한 변화가 줄마다 같은 변화가 되는지 확인하는 질문이에요. 주어진 육각 배치의 실제19개 값을 복제하거나 새로운19칸 해를 찾았다는 주장은 하지 않아요.
착안: Sillke, Magic Hexagon의3·4·5칸 줄. 임의 일차 변환의 보존조건은 자체 조건부 문항으로 증명했어요. 원문 숫자 배치나 도해는 사용하지 않았어요.