출발 구역 S에서 구역 A나 종료 0으로 각각 확률 1/2로 가요. A에서는 확률 3/4로 A에 머무르고 1/4로 0으로 가 종료해요. 다음 결정은 현재 구역만으로 정하고 매번 독립 난수를 써요. 출발 S는 방문에 세지 않고 A에 도착한 매 시각을 한 번씩 세어요. N이 그 횟수예요. A를 한 번이라도 방문할 확률과 N의 평균은 같은가?
첫 이동이 0이면 N=0이며 첫 이동이 A이면 적어도 한 번이에요. 따라서 방문 사건의 확률은 1/2입니다. n번 이상 방문하려면 처음 A를 고른 뒤 n−1번 연속 머무르면 되므로 표시한 꼬리확률을 얻어요. 비음수 정수 횟수의 평균은 n번째 방문이 있는지를 각 n마다 세어 더한 값이에요.
조건부로 A에 들어간 기록의 평균 방문은 4회예요. 입장 확률 1/2와 반복 4회를 곱해 전체 평균 2회도 확인해요. 종료 없이 무한히 A에 머물 확률은 lim(3/4)ⁿ=0입니다.
원문의 기본행렬 항은 특정 상태에 있는 횟수의 기댓값(확률을 반영한 평균)이며 확률이 아니에요. 현재 표는 새로 구성했으며 기본행렬을 계산해야만 풀이할 수 있다는 주장은 없어요. 같은 A에 머문 시각도 별도 방문 기록으로 세는 정의가 계산의 일부예요.
“A를 방문했다”라는 한 번의 지시변수와 “A를 몇 번 기록했는가”라는 횟수의 단위를 이름까지 적어 봐요. 평균 2에 %를 붙이면 서로 다른 대상을 합쳤어요. 여러 번 머물러도 최초 입장 사건은 한 번만 참이에요.
착안 원문: Grinstead and Snell, Introduction to Probability: sections 11.2 and 12.2. 수치·표·문항·풀이를 새로 만든 교육용 모형이며 원문 자료의 실제 관측값을 보고한 것이 아니에요.