유한 사업 A,B,C 중 신고 가치의 합이 큰 사업을 골라요. 동점은 A,B,C 순으로 골라요. 참여 1의 실제 가치는 (6,4,0), 참여 2의 고정 신고는 (0,3,7)입니다. 참여 1의 지급은 참여 2 신고의 최댓값 7에서 선택 사업의 참여 2 신고를 뺀 값이에요. 자신의 효용은 실제 가치−지급이에요. “진실 신고가 가장 유리하므로 다른 모든 신고는 더 불리하다”는 판단은 맞나요?
| 사업 | 참여1 실제 가치 | 참여2 고정 신고 |
|---|---|---|
| A | 6 | 0 |
| B | 4 | 3 |
| C | 0 | 7 |
진실 신고 때 합계는 6,7,7입니다. 동점 규칙으로 B를 골라 지급 4, 효용 0을 얻어요. 참여 1이 세 사업에 모두 0을 신고하면 합계 0,3,7이므로 C를 골라 지급 0, 실제 가치 0, 효용 0입니다. 다른 신고가 더 나쁘지 않은 반례예요.
모든 가능한 신고는 세 결과 중 하나만 선택시킨다. 어떤 결과라도 참여 1 효용이 0을 넘지 않으므로 진실 신고는 실제로 가장 유리한 신고 중 하나예요. 가장 유리함을 증명한 것과 그 신고만 가장 유리하다는 것을 증명한 것은 달라요.
원문 증명의 핵심은 자신의 신고와 무관한 상수를 뺀 효용을 최대화한다는 거예요. 이는 다른 신고가 더 좋은 효용을 주지 못한다는 결론이지 모든 다른 신고의 효용이 엄격히 작다는 결론은 아니에요. 현재 표와 동점 규칙은 새 교육용 조건이에요.
최대화 결론에 “유일하게”나 “반드시 더 손해”를 붙이기 전에 동점 결과를 찾아봐요. 세 가지 실제 효용을 모두 계산하면 임의 신고의 경우를 끝없이 나열하지 않고도 최적성과 비유일성을 함께 확인해요.
착안 원문: Tim Roughgarden, CS364A Lecture 7: Multi-Parameter Mechanism Design and the VCG Mechanism (2013). 수치·표·문항·풀이를 새로 만든 교육용 모형이며 원문 자료의 실제 관측값을 보고한 것이 아니에요.