분리 가능한 두 장치 A,B를 두 사용처 X,Y에게 나눠요. 같은 장치를 두 곳에 주지 않으며 안 줘도 돼요. 빈 묶음의 값은 0입니다. X의 단품 값은 각각 3, Y의 단품 값은 각각 0이며 Y가 둘 다 받는 값은 7입니다. 더 많은 장치를 받아도 값이 줄지 않는다는 조건만 있어요. 단품 값들로 합계 가치가 가장 큰 배분을 정할 수 있나요?
X가 둘 다 받을 값을 4로 정한 모형과 8로 정한 모형은 모두 포함관계 단조성을 만족해요. X에 두 개를 주는 합계는 각각 4와 8, Y에 두 개를 주는 합계는 7입니다. 나누면 X가 받은 한 개의 3에 Y의 0을 더해3일 뿐이에요.
| 자체 모형 | X의 두 장치 묶음 | Y의 두 장치 묶음 | 최선 배분 |
|---|---|---|---|
| I | 4 | 7 | Y에 둘 다 |
| II | 8 | 7 | X에 둘 다 |
두 모형의 모든 단품 정보는 같은데 최선의 수령자가 달라요. 단조성은 v_X(AB)≥3을 요구할 뿐 그 값을 6으로 고정하지 않아요.
원문은 각 묶음의 가치를 별도 입력으로 두고 포함관계 단조성을 가정해요. 품목별 값만 더해도 된다는 가법성은 추가 가정이에요. 현재 두 개의 완전한 가치표는 원문 경매 예제와 별개로 만든 정보 부족 반례예요. 실제 시장 수요나 장치 가격을 추정한 것이 아니에요.
목적 함수를 계산하기 전에 그 함수에 필요한 입력이 모두 주어졌는지 확인해 봐요. 빠진 묶음 값을 단품 합으로 채우면 사실을 복원한 것이 아니라 가법성 모형을 새로 선택한 거예요. 포함관계 그림과 덧셈 등식을 구별해서 적어요.
착안 원문: Tim Roughgarden, CS364A Lecture 7: Multi-Parameter Mechanism Design and the VCG Mechanism (2013). 수치·표·문항·풀이를 새로 만든 교육용 모형이며 원문 자료의 실제 관측값을 보고한 것이 아니에요.