두 시각의 자체 관측 유량 y와 두 예측 p를 표처럼 줘요. 모든 값은 같은 단위를 써요. M은 원값의 제곱오차 평균,L은 밑2 로그비의 제곱오차 평균이에요. “더 정확한 모형”을 하나만 고를 수 있는지 두 지표로 비교해 볼까요? USGS 실제 관측자료나 MSLE 구현식의 복제가 아니에요.
| 자체 기록 | 관측 y | 예측 A | 예측 B |
|---|---|---|---|
| 작은 유량 | 1 | 2 | 1 |
| 큰 유량 | 100 | 100 | 110 |
M_A=(1²+0²)/2=1/2,M_B=(0²+10²)/2=50이므로 원값 오차로는 A가 작아요. 하지만 A의 첫 예측은 실제의2배라 로그비가1입니다. B의 두 번째는11/10배이며1<11/10<2라 로그비는0과1사이예요.
따라서 로그비 오차로는 B가 작아요. 단위를 바꿔 y,p를 모두 k>0배 하면 M은 k²배지만 L은 같은 값이에요. 각 지표 안의 순위는 유지되며 단위만 바꿔 두 지표의 역전을 없앨 수 없어요. 관측 또는 예측0이면 현재 로그비 지표는 그대로 정의되지 않는다는 조건도 남아요.
USGS 보고서는 유량 관계의 적합과 평가에 로그제곱오차 지표를 따로 사용해요. 여기서는 어떤 오차를 작게 하려는지의 차이를 보이려고 M,L을 새로 정의했어요. L의 밑2와 p/y는 이 글의 조건이며 원문 MSLE와 동일하다고 주장하지 않아요.
교사는 “정확도가 높은 편”이라는 답 옆에 사용한 오차 정의를 적게 해요. 작은 흐름의 두배와 큰 흐름의10%를 같은 벌점으로 처리할지부터 결정해야 모형 순위가 의미를 가져요.
착안 원문: Domanski, Holmes, Heal and Knight, Dynamic rating method for computing discharge and stage from time-series data (2025). 수치·표·문항·풀이를 새로 만든 교육용 모형이며 원문 자료의 실제 관측값을 보고한 것이 아니에요.