자체 장치 A, B는 저부하/고부하 상태가 각각 절반이에요. 성공 확률은 아래와 같아요. 확률 p의 승산(odds)은 p/(1−p)이고 두 장치 승산비는 A승산/B승산이에요. 두 상태에서 같은 승산비를 얻었을 때 상태를 합친 승산비도 같을까요? 상태 구성은 두 장치에서 정확히 1/2씩이며 표는 관측 비율 추정이 아닌 주어진 확률이에요.
| 상태 | A성공확률 | B성공확률 |
|---|---|---|
| 저부하 | 4/13 | 1/10 |
| 고부하 | 16/17 | 4/5 |
저부하의 A/B 승산은 (4/9)/(1/9)=4이고 고부하는 16/4=4입니다. 그러나 합친 성공 확률은 A=(4/13+16/17)/2=138/221, B=(1/10+4/5)/2=9/20입니다. 이 확률에서 승산을 만들면 다른 값이에요.
두 장치의 상태 구성을 다르게 섞어서 생긴 차이가 아니에요. 각 상태의 B 확률 p를 A 확률로 바꾸는 함수는 g(p)=4p/(1+3p)라 비선형이에요. g의 값을 먼저 평균하는 것과 평균 p를 g에 넣는 것이 달라졌어요. 두 상태 모두 A가 더 잘 성공하며 합쳐도 그 방향은 유지돼요. 다만 그 차이를 측정한 승산비의 크기는 보존되지 않아요.
원문 논문은 조건부 승산비와 전체 확률의 승산비가 다를 수 있고 그 차이가 언제나 표집 잡음/교란의 증거는 아님을 구별해요. 여기는 의료자료나 효능 판정 대신 두 이산 장치 상태의 자체 확률을 써요. 실제로 추정한 회귀계수나 인과효과를 보고하지 않아요.
집단의 비중이 같은지 검산한 뒤에도 어떤 척도에서 평균했는지 확인해 봐요. 상태별 성공 확률표, 상태별 승산비표, 전체 성공 확률표를 따로 남겨요. 승산비 4를 “성공 확률이 4배”로 읽으면 첫 표의 분수를 대입해 바로 확인할 수 있어요.
착안 원문: Daniel, Zhang and Farewell (2021), Making apples from oranges. 두 장치의 상태별 확률과 표·문항은 자체 구성했으며 실제 의료자료나 추정한 인과효과를 보고한 것이 아니에요.