원형 궤도를 등속 공전하는 자체 행성의 공전 주기는 Y=6일, 자전 주기는 S=4일이에요. 공전과 자전은 같은 방향이고 축은 궤도면에 수직이에요. 한 표면점에서 태양 방향이 같은 각도로 돌아오는 최소 양의 시간 T를 구해 볼까요? 자전 4일 또는 공전 6일로 곧바로 답할 수 있나요? 별도의 Y=S>0 동기자전 경계도 비교해요. 지평선/시간지연/타원 궤도는 고려하지 않아요.
태양 방향은 자전각과 태양을 따라 변하는 공전각의 차예요. 현재 차각속도는 2π(1/4−1/6)=2π/12라 T=12일이에요. 4일 뒤 상대각은 2π/3, 6일 뒤는 π라 둘 다 처음과 달라요.
이 특수 3:2 비에서는 자전 세 번/공전 두 번의 전체 상태 복귀도 12일이에요. 그러나 두 주기의 최소공배수가 언제나 태양 방향의 최소 양의 복귀시간을 주는 것은 아니에요. 예를 들어 S=2, Y=6이면 차각 주기 3일로, 전체 상태 복귀 6일보다 짧아요. Y=S이면 차각속도 0라 태양 방향은 늘 같아요. 모든 양의 T가 방향을 보존하지만 가장 작은 양의 복귀 주기는 없어요. 이를 공식 분모 0에 T=0을 넣거나 “매 자전마다 태양이 한 바퀴 돈다”로 처리하면 안 돼요.
NASA는 수성의 자전 약 59일, 공전 약 88일, 태양일 약 176일을 별도로 설명하며 실제 타원 운동의 태양 방향 되돌림도 기록해요. 여기서는 반올림 59/88로 176을 정확 계산하지 않고 독립 원형 등속 주기를 정했어요. 태양의 같은 방향과 실제 지역별 일출 횟수는 같은 자료가 아니에요.
하루라는 말이 별을 기준으로 한 것인지 태양을 기준으로 한 것인지 먼저 적어 봐요. 상대각 차의 한 바퀴와 자전/공전각이 각각 정수 바퀴인 전체 상태 복귀를 분리해요. 각속도가 0인 경계에서는 상수 방향의 모든 주기와 최소 양의 주기 존재를 구별해요.
착안 원문: NASA Science, Mercury: Facts — Orbit and Rotation. 공전 6일·자전 4일의 원형 등속 모형과 주기 계산은 자체 구성했으며 실제 수성의 타원 운동이나 지역별 일출을 재현한 것이 아니에요.