자체 작업 기록이에요. 대기와 처리 시간을 모두 포함해 시스템 안에 있는 작업 수를 N(t)라 해요. 0 직전에는 비어 있고, 아래 기록 외에 작업은 없어요. 10분까지의 시간 평균 개수를 구해 볼까요? “완료 2개/10분×완료 작업 평균 체류 4분=0.8개”로 답해도 되나요? C의 종료 12는 나중에 확인한 전체 기록이에요.
| 작업 | 들어온 시각 | 나온 시각 |
|---|---|---|
| A | 0분 | 4분 |
| B | 2분 | 6분 |
| C | 8분 | 12분 |
A와 B는 관측창 안에서 각각 4분 머물렀어요. C는 종료하지 않았지만 8~10분의 2분 동안 개수에 포함돼요. 작업별 직사각형 넓이를 더하면 4+4+2=10 작업·분이라 시간 평균은 1개예요. 시각별로도 0~2분 1개, 2~4분 2개, 4~6분 1개, 6~8분 0개, 8~10분 1개여서 넓이가 같아요.
완료 기록만 쓰면 C의 관측된 2분을 누락해요. 도착 3개/10분에 모든 작업의 전체 체류 평균 4분을 곱한 1.2도 C의 10~12분을 미리 포함해 틀려요. 관측을 12분까지 늘리면 시작과 끝 모두 비어 있고 세 작업의 전체 체류 12분이 모두 들어가요. 그때는 시간 평균 12/12=1과 완료율 3/12×평균 4가 정확히 같아요.
Sigman의 원문은 개수 그래프 아래 넓이를 전체·부분 체류시간의 합으로 써요. 여기서는 장기 극한을 가정하지 않고 세 작업의 유한 기록에서 경계 보정을 직접 확인했어요. 실제 창고 처리율이나 서비스 지연 자료를 보고한 계산은 아니에요.
평균을 곱하기 전에 관측 종료선을 기록 위에 그려 봐요. 완료하지 않았다는 이유로 관측창 안에서 머문 시간까지 지우지 않아요. 작업별 넓이 합과 시간별 개수 합산이 같은 값을 주는지 두 방식으로 검사해요.
착안 원문: Karl Sigman, Notes on Little’s Law (2009). 입·출 시각표와 관측창의 평균 계산은 자체 구성했으며 실제 창고나 서비스의 관측 자료를 보고한 것이 아니에요.