4를 두 배 한 뒤 다시 반으로 나누면 4입니다. 그런데 옛 계산자를 본뜬 종이띠에서 16이 나왔어요. 산술을 몰라서가 아니라, 무엇을 어디에 맞추었는지 살펴봐요.
MIT의 박물관 실습 자료는 같은 간격에 1·2·4·8·16 같은 수를 적은 두 자로 곱셈을 설명해요. 여기서는 같은 간격의 여섯 칸에 1·2·4·8·16·32를 적은 두 종이띠 C와 D를 만들어요. D는 고정하고 C만 옆으로 밀어요. 칸 번호는 0부터 5까지이며 숫자 1의 위치가 0번이에요. 길이를 재거나 실제 기기의 정밀도를 시험하는 활동은 아니에요.
먼저 C의 1을 D의 4에 맞춰요. C에서 한 칸 오른쪽의 2 아래에는 D의 8이 놓여요. 두 칸 이동 뒤 한 칸 더 간 위치가 세 칸째인 셈이에요. 눈금에 적힌 숫자는 거듭제곱이므로, 거리의 덧셈이 곱셈을 나타내요.
이제 8을 2로 나누려는데, 지시문이 ‘C의 1을 D의 8에 맞추고, C의 2 아래를 읽는다’라고 해요. 그대로 하면 네 칸째인 16을 읽어요. 같은 곱셈 배치를 한 번 더 만든 거예요.
나눗셈에서는 C의 2를 D의 8에 맞추고 C의 1 아래를 읽어야 해요. D의 세 칸 위치에서 C의 한 칸을 빼면 두 칸 위치, 곧 4입니다. 처음 배치에서도 C의 2 아래가 이미 8이므로, 띠를 새로 밀지 않고 1 아래의 4를 읽을 수 있어요.
종이띠를 직접 놓아 지시문의 ‘맞출 숫자’와 ‘읽을 숫자’를 고쳐 볼까요? 같은 2를 썼다는 사실만으로 곱셈과 나눗셈이 취소되지는 않아요. 눈금의 값을 계산에 사용하는 방식도 거꾸로 바뀌어야 해요.
착안: MIT OpenCourseWare, SP 713 Slide Rule Practice for our MIT Museum visit. 원전의 거듭제곱 눈금 설명에서 출발해, 잘못된 나눗셈 지시를 고치는 종이 활동을 구성했어요. 원전 도판이나 실제 계산자의 측정값은 옮기지 않았어요.