깨진 그릇의 가장자리 두 조각을, 지름 5cm와 8.5cm인 원 카드에 하나씩 맞추려 해요. 어느 조각이 더 큰 그릇에서 왔을까요?
조지아 고고학회는 조각의 굽은 가장자리를 원의 눈금에 맞춰 그릇 입구의 지름을 찾는 활동을 소개해요. 여기서는 위에서 본 입구가 정확한 원이라고 가정한 종이 모형을 써요. 두 조각 모두 반원보다 짧은 원호이며, 양 끝을 직선으로 이은 현의 길이는 4cm입니다. 현의 중점에서 원호의 한가운데까지 수직으로 잰 깊이 h는 A가 1cm, B가 0.5cm입니다. 그릇의 세로 깊이나 원호를 따라 잰 길이와 구별해 봐요.
반지름을 R이라 놓고 원의 중심과 현의 중점을 잇자. 현의 절반은 2cm이고, 중심에서 현까지는 R−h입니다. 중심에서 조각의 끝점까지는 반지름 R이므로 피타고라스 정리로 식을 세울 수 있어요.
깊이 h를 각각 대입한 뒤 반지름을 두 배 하면 입구의 지름이 돼요.
따라서 A는 지름 5cm, 더 완만하게 휜 B는 지름 8.5cm 카드에 맞아요. 카드에 길이 4cm인 현을 그어, 각 원호의 깊이가 1cm와 0.5cm로 돌아오는지도 확인해 볼까요? 같은 조각 폭이라도 굽은 깊이가 원래 입구의 크기를 가려 줘요.
이 계산으로 그릇의 용량이나 용도를 정한 것은 아니에요. 원전도 비슷한 입구를 가진 그릇들의 몸통 모양이 다를 수 있음을 보여 줘요. 실제 유물의 찌그러짐·마모·측정 오차 역시 이 정확한 종이 사례에 포함하지 않았어요.
착안: The Society for Georgia Archeology, Interpreting broken pottery: Exploring rim diameters. 원전의 원 눈금 비교에서 출발해, 두 치수로 원을 복원하고 카드를 배정하는 사례를 구성했어요. 원전 도판·유물 사진이나 실제 유물의 측정값은 옮기지 않았어요.