30cm 나무막대에 10cm와 20cm 표시를 하면 같은 세 조각이 나올까요? 톱날이 지나는 폭까지 사라진다면 가운데 조각이 더 짧아져요. 기계 조작 대신 종이 위 길이 모형으로 표시점을 고쳐 볼까요?
왼쪽 끝을 0, 오른쪽 끝을 30cm로 둬요. 이 모형에서는 한 번 자를 때 표시점을 중심으로 폭 3mm, 즉 0.3cm가 사라져요. 두 번만 자르며 두 제거 구간은 겹치지 않아요. 양끝 다듬기나 추가 손실은 없어요. 모든 표시는 자르기 전의 원래 좌표예요.
표시점이 10과 20이면 사라지는 구간은 9.85~10.15, 19.85~20.15입니다. 남은 길이는 9.85, 9.70, 9.85cm입니다. 가운데는 두 절단에서 0.15씩 잃고, 양끝 조각은 한 번씩만 잃어요.
표시점을 a<b, 왼쪽부터 남은 세 길이를 L₁·L₂·L₃라 쓸게요. 각각 오른쪽 끝 좌표에서 왼쪽 끝 좌표를 빼면 돼요.
남은 총길이는 30−2×0.3=29.4cm입니다. 세 조각을 같게 만들려면 각각 29.4÷3=9.8cm여야 해요. L₁=9.8에서 a=9.95, L₃=9.8에서 b=20.05를 얻어요. 이때 가운데도 20.05−9.95−0.3=9.8cm입니다.
원래 막대에 9.95와 20.05를 표시해 볼게요. 남는 구간 0~9.8, 10.1~19.9, 20.2~30의 길이를 다시 확인해요. 목표 길이를 나눈 뒤 표시 위치까지 검산하는 활동이에요. 실제 톱날의 폭·절단 정확도를 측정한 결과는 아니에요.
착안: Kreg Tool, Get Straight Circular Saw Cuts — Measure accurately and mark clearly. 원전의 절단 때 사라지는 폭 설명에서 출발했어요. 30cm·정확히 3mm·표시 중심과 세 조각 구성은 자체 조건이며, 원전 사진이나 작업 지침을 옮기지 않았어요.