사진을 같은 밝기로 찍는 두 설정이라면, 움직이는 점도 똑같이 흐려질까요? 원형 조리개 입구와 셔터 시간을 바꾼 두 카드를 계산해, 이동 흔적을 1픽셀 이하로 남길 설정을 골라 봐요.
같은 조명·렌즈·감도에서 빛이 들어오는 양은 원형 입구의 넓이에 비례한다고 가정해요. 카메라는 고정되어 있고 화면의 점은 초당 400픽셀씩 일정하게 움직여요. 실제 촬영 결과가 아닌 이상 모형이며 초점·심도·회절 변화는 다루지 않아요.
입구 지름 D의 단위는 mm, 셔터가 열린 시간 τ의 단위는 초예요. 4mm 입구의 넓이를 1로 두면 넓이 비는 (D/4)²입니다. E는 넓이 비에 시간을 곱한 상대 빛의 양, B는 노출 중 점이 이동한 픽셀 길이예요.
| 설정 | 지름 D | 시간 τ | 상대 빛의 양 E | 이동 길이 B |
|---|---|---|---|---|
| A | 4mm | 1/125초 | 1/125 | 3.2픽셀 |
| B | 8mm | 1/500초 | 4/500=1/125 | 0.8픽셀 |
지름이 두 배가 되면 넓이는 네 배예요. B에서는 시간을 4분의 1로 줄였으므로 상대 빛의 양은 A와 같아요. 하지만 점의 이동 길이는 400×τ여서 3.2에서 0.8픽셀로 줄어들어요.
허용 조건 B≤1은 τ≤1/400초예요. A의 1/125초는 이를 넘고 B의 1/500초는 넘지 않으므로 B를 골라요. 교사는 두 카드의 빛의 양에 먼저 같은 표시를 하고, 이동 길이에는 기준선을 그려 선택하게 해요. 같은 밝기라는 한 계산만으로 흔적 길이까지 같다고 결론 내릴 수는 없어요.
착안: Nikon Imaging USA, Reed Hoffmann, A Basic Look at the Basics of Exposure의 조리개·셔터 시간 관계. 지름·시간·화면 속도·1픽셀 기준은 자체 조건이며, 원전 사진이나 실제 카메라의 정밀 성능을 재현한 결과가 아니에요.