영양표에 ‘탄수화물 30g, 총당류 12g, 그중 첨가당 8g’이 적혀 있어요. 이 세 숫자는 따로 쌓아 둔 양일까요? 첨가당을 뜻하는 블록만 빼고, 세 표시값을 함께 고쳐 볼까요?
FDA의 안내에서 총당류는 탄수화물에 포함되고, 첨가당은 총당류에 포함돼요. 이번에는 식품 대신 블록 하나가 정확히 1g을 뜻하는 종이 모형을 써요. 탄수화물 블록 30개의 집합을 C, 그 안의 총당류 12개를 S, S 안의 첨가당 8개를 A라 해 볼까요? A⊆S⊆C이며, 한 블록에 여러 이름표가 붙어도 블록 자체는 하나예요.
n(X)는 집합 X에 든 블록 수예요. X−Y는 X에서 Y에도 속한 블록을 제외한 집합이에요. 실제 블록을 겹치지 않게 펼치면 세 무리로 나뉘어요.
| 겹치지 않는 블록 무리 | 개수 | 나타내는 양 |
|---|---|---|
| 첨가당 A | 8 | 8g |
| 그 밖의 당류 S−A | 4 | 4g |
| 당류가 아닌 탄수화물 C−S | 18 | 18g |
그 밖의 당류는 12−8=4개, 당류가 아닌 탄수화물은 30−12=18개예요.
전체는 8+4+18=30g입니다. 30+12+8=50g으로 더하면, 같은 블록을 중복해서 세어요.
이제 A의 블록 8개를 전부 빼고 다른 블록은 그대로 둬요. 새 집합을 C′, S′, A′라 하면 다음과 같아요.
따라서 새 이름표는 탄수화물 22g, 총당류 4g, 첨가당 0g입니다. 같은 8개가 세 집계에 모두 포함되어 있었으므로 세 줄에서 각각 8을 빼요. 실제로 제거한 양은 8g 한 번뿐이에요. 남은 두 무리 4g과 18g을 합쳐 22g인지 확인해 볼까요? 첨가당 줄만 0으로 바꾸고 나머지 두 줄을 그대로 두면, 지금 남은 블록을 나타내는 표가 아니에요.
착안: FDA의 Total Carbohydrate·Total and Added Sugars, 2021년 10월 안내의 포함관계. 수치와 제거 활동은 자체 종이 모형이며, 실제 식품에서 당을 분리하거나 건강 효과를 판단한 설명은 아니에요.