클라리넷을 바꾸면, 악보도 내려 써야 할까요?

A 클라리넷의 세 음을 B♭ 클라리넷으로 대신하는 종이 활동이에요. 소리 높이와 옥타브를 유지하는 새 음을 계산하고, 악보를 그대로 복사하면 생기는 차이를 확인해요.

열린 악기 케이스의 두 검은 목관과 닫힌 수첩

이미지: AI 생성 · 수학 이야기

A 클라리넷 악보를 B♭ 클라리넷으로 대신 연주한다면, 적힌 음을 그대로 읽어도 될까요? 같은 멜로디의 높이를 유지하도록 세 음의 악보를 직접 고쳐 볼까요?

Macalester College의 음악 교재는 적힌 음과 실제로 나는 음을 구별해요. A 클라리넷은 적힌 음보다 세 반음, B♭ 클라리넷은 두 반음 낮게 나요. 여기서는 이 표기 규칙만 사용하고 음색·연주 난이도·음량은 비교하지 않아요.

원래 A 클라리넷의 음을 C4·D4·E4, 같은 옥타브의 도·레·미로 정해요. C4를 0으로 놓고 반음마다 번호를 1씩 올리면 기보 번호 x는 0·2·4입니다. 옥타브를 지우지 않으며 C4보다 낮은 음에는 음수 번호를 써요.

A의 소리 번호는 x−3이므로 −3·−1·1, 곧 A3·B3·C♯4입니다. 새 B♭ 악보의 번호를 y라 해 볼까요? 악기를 바꾼 뒤에도 각 소리를 유지하려면 다음 식이 맞아야 해요.

fA(x)=x−3,fB(y)=y−2,y−2=x−3⟹y=x−1.\begin{aligned}f_A(x)&=x-3,\qquad f_B(y)=y-2,\\y-2&=x-3\quad\Longrightarrow\quad y=x-1.\end{aligned}

따라서 새 기보 번호는 −1·1·3, 음 이름으로 B3·C♯4·D♯4입니다. 세 음을 모두 한 반음 내려 쓴 거예요. 확인하면 B♭의 소리 번호는 다시 −3·−1·1입니다.

반대로 C4·D4·E4를 그대로 복사하면 B♭의 소리는 −2·0·2가 되어 모두 한 반음 높아진다. ‘B♭는 두 반음 낮다’며 원악보를 두 반음 내리는 것도 틀려요. 원악보는 이미 A 악기를 위한 표기예요.

세 칸 악보에 새 음 이름을 써 넣고, 각 칸에서 원래 소리와 바뀐 소리를 계산해 비교해 봐요. 바꿀 대상은 악기지만 유지할 대상은 소리의 높이예요. 실제 곡이나 청감 실험을 복제한 활동은 아니에요.

착안: Victoria Malawey, Multimodal Musicianship, Chapter28의 도입·악기 구분과 Figure28-1의 PDF1쪽. 알려진 이조 표기는 전제로만 사용하고, 악기 교체용 세 음의 정수 번호와 활동을 자체 구성했어요. 원전 악보·도판·음원은 옮기지 않았어요.

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