다섯 주사위가 2·2·3·3·6이고 마지막 한 번만 다시 던질 수 있어요. 두 쌍을 지킬까, 2 두 개만 남기고 세 개를 던질까요? 성공하는 결과가 더 많다는 이유만으로 두 번째를 고를 수 있을까요?
Hasbro의 YAHTZEE 규칙에서 풀하우스는 같은 눈 세 개와 한 쌍이에요. 여기서는 서로 다른 두 눈이 3개·2개인 경우만 성공으로 정하고, 야츠 보너스 예외는 제외해요. 빈 풀하우스 칸을 목표로, 서로 독립인 공정한 육면체 주사위의 이 마지막 던짐만 비교해요.
A는 2·2와 3·3을 남기고 6 하나만 던져요. 새 눈이 2 또는 3이면 성공이에요. 전체 여섯 결과 중 두 개예요.
B는 2·2만 남겨요. 다시 던지는 세 주사위를 왼쪽·가운데·오른쪽으로 구별하면 전체 결과는 6×6×6=216개예요. 성공하는 결과를 직접 두 부류로 나누어 볼까요?
첫째는 2가 하나, 다른 같은 눈 b가 둘인 경우예요. b는 2를 제외한 다섯 값이고, 2의 위치가 세 곳이므로 3×5=15개예요. 둘째는 2가 아닌 같은 눈 b가 셋인 경우로 5개예요. 두 부류는 겹치지 않아 성공 결과는 20개예요. 2가 둘 이상 나오면 풀하우스가 아니에요. P_A와 P_B를 각 선택의 성공 확률이라 하면,
이 두 선택 중에서는 A가 더 유리해요. B의 성공 결과가 20개로 더 많아도 전체 결과도 216개로 커져요. 세 칸에 성공 조합을 써 본 뒤, 성공 개수만이 아니라 전체 개수로 나눈 비율을 비교해 봐요. 모든 남기는 방법의 최적성이나 게임 전체 점수는 판단하지 않아요.
착안: Hasbro, YAHTZEE C2406 공식 설명서, PDF 1·2쪽. 원문의 두 쌍 예와 게임 규칙은 알려진 내용이에요. 위 마지막 한 번의 두 선택과 경우의 수 비교는 자체 사례이며 실제 경기·주사위 실험을 보고하지 않아요.