투표용지 장수와 옮겨지는 득표값은 같을까요? 다음 선호로 표를 넘길 때, 합계가 맞는 장부도 실제 용지 배치로 만들 수 있는지 확인해 볼까요?
북아일랜드 의회 안내는 당선 기준을 넘긴 표의 값을 다음 선호로 옮길 때, 용지에 분수의 값을 붙일 수 있다고 설명해요. 여기서는 실제 선거 전체가 아닌 자체 종이 모형을 써요. A의 첫 선호 용지 8장은 처음 각각 1표이고, A에 남길 값은 5표예요. 모든 용지에 다음 선호 B 또는 C가 있어 버리는 표는 없어요.
남는 값은 8−5=3입니다. 여덟 장 전부에 같은 이동값 w를 붙여요. m은 한 목적지로 옮기는 용지의 장수이고, V(m)은 그 장들의 득표값 합이에요.
두 장부를 볼까요? P는 B에 1.875표·C에 1.125표, Q는 B에 1.25표·C에 1.75표를 썼어요. 수치는 정확하며 반올림하지 않아요. 둘 다 합계는 3표예요. 각 값을 w로 나누어 용지 수로 되돌리면,
P는 B로 보낼 다섯 장과 C로 보낼 세 장으로 만들 수 있어요. 각 장에 3/8 표식을 붙이면 종이는 여덟 장을 옮겨도 득표값은 세 표만 옮겨요. Q도 가능할까요?
용지를 자르지 않는 모형에서 장수는 정수여야 해요. 그래서 Q는 어떤 B·C 배치로도 만들 수 없어요. 합계를 맞추는 검사 뒤에, 실제 입력인 용지 수로 복원되는지도 살펴야 해요. Q를 P로 고쳐 여덟 장을 나누는 것은 가능한 수선의 한 예예요. 가장 작은 수선이나 실제 선거의 당선자를 정한 결과는 아니에요.
착안: Northern Ireland Assembly, A guide to the Single Transferable Vote. 알려진 분수 이동값에서 자체 장부 두 개와 복원 검사를 구성했어요. 원문의 수치·도판·실제 선거표나 모든 개표 규정을 옮기지 않았어요.