새 책을 가운데 끼우면, 안쪽 번호만 고쳐도 될까요? 옛 인쇄에서는 읽을 순서와 종이에 찍는 순서가 달랐어요. 폴저 셰익스피어 도서관의 자료는 한 종이 양면에 여덟 쪽을 찍고 두 번 접은 뒤, 접힌 묶음들을 모으는 과정을 설명해요.
그 장면에서 출발해 자체 번호 모형을 만들어 봐요. 이미 읽는 방향으로 펼칠 수 있는 두 묶음 A·B는 각각 여덟 쪽이에요. A에는 1~8, B에는 9~16이 차례로 적혀 있어요. A의 4쪽과 5쪽 사이에 B를 통째로 끼운다. 뒤집거나 쪽을 재배열하지 않고, A 앞 네 쪽→B 여덟 쪽→A 뒤 네 쪽을 읽는 조건이에요.
i는 새 책을 읽는 자리 번호, p(i)는 그 자리에 원래 적힌 번호예요. 정의역(함수에 입력할 수 있는 값의 범위)은 정수 1~16입니다. 이 대응은
따라서 원번호는 1~4→9~16→5~8로 나와요. 열세 번째 자리에는 p(13)=13−8=5가 적혀 있어요. 목표는 각 자리 i에 바로 i가 보이는 1~16 순서예요.
B의 번호만 바꿀 수 있다면 가능할까요? B는 5~12번째 자리만 차지해요. 어떻게 고쳐도 열세 번째 자리의 5를 13으로 바꿀 수 없으므로 불가능해요. 전체 쪽수와 번호 목록이 맞는다는 검사로는 이 장애가 사라지지 않아요.
이제 A의 뒤 네 쪽도 수정하도록 허용할게요. 다음 번호를 새로 붙이면 돼요.
| 읽는 부분 | 원번호 | 새 번호 |
|---|---|---|
| A 앞 네 쪽 | 1~4 | 그대로 |
| B 여덟 쪽 | 9~16 | 5~12 |
| A 뒤 네 쪽 | 5~8 | 13~16 |
B에서는 원번호에서 4를 빼고, A 뒤에서는 8을 더해요. 새로 적은 번호를 q(i)라 하면, 첫 네 자리도 그대로여서 모든 자리에서 q(i)=i가 돼요. 교사는 먼저 수정 불가능한 한 자리를 찾게 하고, 수정 범위를 넓힌 뒤 번호 카드를 붙여 답을 확인하게 해요. 실제 인쇄기의 설정이나 접는 방향을 시험한 결과는 아니에요.
착안: Folger Shakespeare Library, DIY Quarto. 알려진 접기·인쇄 배열은 배경으로 참고하고, 두 묶음의 고정 삽입과 수정할 번호 범위는 자체 사례로 정했어요. 원전의 햄릿 면·도판·인쇄 실험을 재현하지 않았어요.