배구에서 회전한 뒤 같은 선수를 교체하려면, 교체 칸도 그대로일까요? 국제배구연맹의 규칙은 서비스권을 얻을 때 2번→1번, 1번→6번 등 한 칸 회전하고, 일반 교체자는 다른 선수의 자리를 차지한다고 설명해요.
그 두 동작만 빌린 종이 모형을 만들어 봐요. 고정된 1~6번 칸에 서로 다른 A·B·C·D·E·F 카드를 놓아요. 실제 경기의 교체 시점·등록·리베로·횟수 조건을 판정하는 활동은 아니에요. 목표는 A를 G로 바꾸고 한 번 회전한 결과를 만드는 거예요.
한 상태는 1~6번 칸의 카드 이름을 순서대로 적은 나열이에요. 처음 상태 x=(A,B,C,D,E,F)입니다. R은 한 번 회전시키고, Sₖ는 k번 칸의 카드를 G로 바꾸는 처리예요. 회전 방향대로 R(x)=(B,C,D,E,F,A)가 돼요. 합성함수는 앞 처리의 결과를 다음 처리의 입력으로 보내는 대응이에요.
먼저 1번의 A를 G로 바꾸고 회전하면 G가 6번으로 가요. 반대로 먼저 회전한 뒤에도 1번만 바꾸면, 이제 그 칸에 있는 B가 사라지고 A는 남아요.
회전 뒤 A는 6번에 있으므로, 같은 A를 교체하려면 S₁을 S₆으로 고쳐야 해요. 다른 다섯 칸을 바꾸면 A가 그대로 남아 목표와 달라요. 위 등식은 주어진 상태 x에서 두 절차의 결과를 검산한 거예요.
교사는 틀린 답에 단지 “순서를 조심하자”라고 쓰기보다, 바꾸려던 이름 A가 중간 상태의 어느 칸으로 갔는지 표시하게 해요. 같은 칸을 고르는 일과 같은 카드를 고르는 일의 차이를 함수의 입력 상태로 확인해요.
착안: FIVB, Official Volleyball Rules 2025–2028, 7.6·15.5. 알려진 회전·교체 장면만 참고해 여섯 카드의 처리와 오답 수선을 자체 구성했어요. 실제 경기나 원전 도판을 재현하지 않았어요.