원점 접선은 y=0이다. “곡선을 가로지르므로 접선이 아니다”라는 그림 판단은 맞을까?
접선이 맞다. 곡선은 왼쪽에서 음수, 오른쪽에서 양수여서 x축을 가로지른다. 이 관찰과 원점의 접선 기울기 0은 함께 성립한다.
| 비교 | x³ | x² |
|---|---|---|
| 원점 접선 | y=0 | y=0 |
| 원점 근처 곡선 | 접선 양쪽에 있다. | 접선 위쪽에 있다. |
| 정의의 분수 | h²→0 | h→0 |
원의 접선에서 익숙한 ‘한쪽에만 닿는 그림’을 모든 함수에 적용하면 x³에서 막힌다. 접점과 그 점의 미분계수로 확인해야 한다.
일본 원문은 한 점 근처를 확대해 직선처럼 보는 장면을 제시한다. 수업에서는 교차를 정확히 관찰한 학생에게도 그 관찰이 접선을 부정하는 조건인지 따로 묻는다.
출처·착안: 【中高生向け】結局、微分って. 문항과 풀이는 새로 작성했다.