오델로, 적게 뒤집는 수가 왜 이길까요?

오델로에서 많이 뒤집는 수를 고르면 이길까요? 빈칸 두 곳만 남은 자체 종반을 종이에 옮겨 두 선택을 끝까지 진행해 볼까요? 가로·세로·대각선에서 자기 돌로 상대 돌을 끼운 줄은 모두 뒤집어요. 놓을 곳이 없으면 차례를 건너뛰고, 끝에는 자기 색 돌이 많은 쪽이 이겨요.

아래는 흑의 차례예요. B는 흑돌, W는 백돌, 점은 빈칸이며 A~H는 열, 1~8은 행이에요. 처음 흑은 23개, 백은 39개예요.

  A B C D E F G H
1 W W W W W B B B
2 W W W W W W B B
3 W W W W B B B B
4 W W B W W B W B
5 W W W B B W B B
6 B W B W W B W B
7 B W . W W W W W
8 B W W W W . W B

먼저 C7에 흑돌을 놓으면 B7·D6 두 개가 뒤집혀요. 백은 남은 F8에서 흑돌을 끼울 수 없어 반드시 쉰다. 흑이 F8에 놓으면 E7과 E8·D8·C8·B8·F7·G7·G8의 여덟 개가 뒤집혀요.

색별 돌 수는 그 색의 칸 집합의 원소 수예요. 새 흑돌 한 개와 뒤집은 k개는 서로 다른 칸이므로 흑은 1+k개 늘고 백은 k개 줄어들어요. B, W를 최종 흑·백 개수로 쓰면 다음과 같아요.

\begin{aligned}B&=23+(1+2)+(1+8)=35,\\W&=39-2-8=29.\end{aligned}

반대로 처음 F8을 고르면 일곱 개를 뒤집지만 E7은 못 뒤집어요. 이번에는 백이 C7에 놓아 C6을 뒤집을 수 있어요. 백의 새 돌 한 개도 빠뜨리지 말아요.

\begin{aligned}B&=23+(1+7)-1=30,\\W&=39-7+(1+1)=34.\end{aligned}

따라서 C7부터는 흑이 35>29로 이기고, F8부터는 30<34로 진다. 두 판에서 끼운 줄의 양끝을 표시하고, 백의 차례가 없어지는 지점을 찾아봐요. “두 개보다 일곱 개”라는 첫 획득량 비교를, 마지막 다수 판정으로 바꾸는 활동이에요. 모든 오델로 판의 최적 전략을 주장하지 않아요.

착안: World Othello Federation, Official Rules. 원전의 뒤집기·강제 패스·최종 다수 규칙만 사용한 자체 좌표판이에요. 원전 그림·실제 경기 기록·일반 최적 전략은 재현하거나 분석하지 않았어요.

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