옛 분수표의 등식은 곧바로 같은 빵 조각을 주는 방법이 될까요? UCL이 설명하는 라훈 파피루스의 표에는 2를 5로 나눈 값을 1/3과 1/15의 합으로 나타낸 예가 있어요. 분자가 1인 이런 분수를 단위분수라 해요.
이번에는 크기 같은 종이빵 두 장을 각각 1로 정해요. 한 장은 3등분, 다른 장은 15등분하여 조각을 모두 다섯 접시에 나눠요. 다시 자르거나 남길 수 없고, 접시마다 양은 정확히 2/5여야 해요.
한 접시에 1/3 조각 두 개를 넣으면 2/3>2/5라서 넘친다. 따라서 가능한 몫은 두 종류뿐이에요.
앞의 몫은 조각 2개, 뒤의 몫은 조각 6개예요. 앞의 몫을 받는 접시 수를 정수 x라 해 볼까요? 1/15 조각을 모두 쓰려면 다음 방정식이 맞아야 해요.
세 접시에는 1/3과 1/15을 하나씩, 두 접시에는 1/15을 여섯 개씩 놓아요. 1/3 조각은 3개, 1/15 조각은 3+12=15개를 써서 재고도 맞아요. 양은 같지만 조각 수는 달라요. 다섯 접시 모두에 앞의 몫을 주려면 1/3 조각이 5개 필요하여 불가능해요. 뒤의 몫만 주어도 1/15 조각 30개가 필요해 재고를 넘어요.
별도 대조로 한 장을 2등분, 다른 장을 5등분한 재고를 볼까요? 전체 양은 여전히 2지만, 1/2 조각 하나가 목표 2/5보다 커요. 다시 자르거나 남길 수 없으므로 이 배분은 불가능해요.
옛 표가 나타내는 같은 값과 오늘 정한 조각 재고를 따로 확인해 볼까요? 이 절단·배분은 자체 종이 활동이며 실제 고대의 빵 배분을 재현한 설명은 아니에요.
착안: UCL, Lahun Papyri: UC 32159의 2:n 계산표와 2:5 예. 원유물 사진·도판은 옮기지 않았어요.