글자는 가운데인데, 공백까지 센 끝 위치는 왜 틀 밖일까요?

보이는 글자 범위와 공백까지 처리한 끝 위치를 따로 계산해요. 전체를 옮기는 답이 실패하는 이유를 부등식으로 확인하고, 끝 공백 하나를 지우는 수정안을 검산해요.

검은 화면 노트북과 키보드 옆에 놓인 빈 종이띠 세 개

이미지: AI 생성 · 수학 이야기

글자는 가운데 놓였는데, 끝 위치 표시는 왜 틀 밖일까요? FreeType의 글자 폭과 펜 이동 폭 구별에서 착안한 종이 활동이에요. 실제 글꼴·프로그램 출력은 검사하지 않아요.

틀은 [0,10], 경계도 허용해요. 첫 원점은 p, 보이는 범위는 각 글자 원점 기준이에요. B 전에 이동량 −1을 한 번 적용해요. 맨 끝 공백은 보이는 부분 없이 펜만 3 이동시킨다.

글자 보이는 범위 펜 이동량
A [1,6] 4
B [0,4] 6

B 원점은 p+4−1=p+3입니다. 두 글자의 보이는 범위 전체는 [p+1,p+7]이고, 공백까지 처리한 펜 끝은 p+4−1+6+3=p+12입니다. 이번 조건은 보이는 범위와 끝 표시 모두 틀 안, 보이는 범위의 가운데는 5입니다.

(p+1)+(p+7)2=5⇒p=1.\frac{(p+1)+(p+7)}2=5\quad\Rightarrow\quad p=1.

보이는 범위 [2,8]은 맞지만 펜 끝 13은 넘어요. 학생은 전체를 3 왼쪽으로 옮기자고 했어요. 그러면 끝은 10이지만 보이는 범위 [−1,5]가 잘리고 가운데도 2가 돼요. 이동만으로 두 범위를 넣을 수 있을까요?

p+1≥0⇒p≥−1,p+12≤10⇒p≤−2.p+1\ge0\Rightarrow p\ge-1,\qquad p+12\le10\Rightarrow p\le-2.

두 조건은 동시에 성립하지 않아요. 허용된 다른 수정은 끝 공백 하나 삭제다. p=1을 유지하면 보이는 [2,8]은 그대로, 펜 끝은 p+9=10입니다. 교사는 이동 답의 빠진 범위를 계산하게 하고, 보이는 모양을 유지한 공백 삭제를 검산하게 해요. 끝 표시까지 넣는 조건은 이번 활동의 자체 약속이에요.

착안: FreeType, Glyph Metrics, Kerning. 글자 폭·이동 폭과 두 글자 사이 조정에서 착안했어요. 수치·틀·끝 공백 삭제 조건은 자체 모형이며 실제 글꼴 측정이나 현행 API 동작을 보증하지 않아요.

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