두 점이 겹쳐 보였는데, 옆자리에서는 왜 갈라질까요? 내셔널 갤러리는 홀바인의 그림이 특정 관찰 위치에서 다르게 보이는 사례를 설명해요. 여기서는 작품을 재현하지 않고, 두 깊이의 표시를 맞추는 자체 종이 모형을 써요.
옆위치는 x, 앞쪽 깊이는 z입니다. 눈은 O=(h,0), 고정 앞점은 A=(2,1), 옆으로만 움직이는 뒤점은 B=(b,2)입니다. 점 크기·가림은 빼고, 눈에서 두 점으로 향하는 시선이 같으면 ‘겹침’으로 세어요. 처음 h=0, b=4에서는 깊이당 옆이동량이 각각 2와 4/2라 같아요.
눈을 h=1로 옮겼어요. 학생은 뒤점도 오른쪽으로 1 옮겨 b=5라 했어요. 하지만 앞점의 옆이동량은 2−1=1, 뒤점은 (5−1)/2=2여서 겹치지 않아요. 공통수학2의 직선식처럼 시선을 x=h+mz로 쓰면 m은 깊이 1당 옆이동량이에요.
뒤점은 오히려 왼쪽으로 1 옮겨야 해요. b=3을 대입하면 새 자리에서 두 값이 모두 1입니다. 교사는 맞춘 뒤 원래 자리 h=0에서도 확인하게 해요. 앞은 2, 뒤는 3/2여서 이제 갈라져요.
앞점과 두 깊이를 고정한 채 같은 뒤점 하나로 두 자리를 동시에 맞출 수는 없어요. 학생은 두 눈 자리마다 시선을 따로 그리고, 한 자리에서 통과한 수정을 다른 자리에도 적용할 수 있는지 판정해요. 실제 그림 변형·관람 품질의 검사는 아니에요.
착안: The National Gallery, The Ambassadors의 관찰 위치 설명 한 문단. 좌표·두 층·이동 조건과 오답은 자체 모형이며 원전 작품·도판·음성을 사용하지 않았어요.