막힌 차를 움직이다가, 보드 아래에 빈 한 행을 붙이면 풀릴까요? 3열·3행의 자체 종이 퍼즐을 만들어 봐요. 왼쪽부터 열 0·1·2, 위에서부터 행 0·1·2입니다. R은 빨강, B는 파랑, G는 초록이며 같은 글자 두 칸이 차 한 대다. ·는 빈칸이에요.
| 행 | 열 0 | 열 1 | 열 2 |
|---|---|---|---|
| 0 | · | · | B |
| 1 | R | R | B |
| 2 | · | G | G |
R·G는 가로, B는 세로로만 정수 칸씩 밀어요. 회전·겹침·들어올리기는 금지해요. R만 1행의 오른쪽 출구로 완전히 나갈 수 있고, 나머지는 보드 안에 남아요. 차 한 대를 한 방향으로 연속해 미는 일을 거리와 무관하게 1회로 세어요.
높이를 H, B의 윗칸 행을 b라 해 볼까요? B의 두 행 집합 {b,b+1}은 보드 행 집합의 부분집합이어야 해요. 높이 3에서는 다음 두 위치뿐이에요.
3행 보드의 B는 어디로 밀어도 1행을 차지해요. R이 반드시 지나야 하는 오른쪽 끝 칸을 계속 막으므로 탈출은 불가능해요. 몇 번 시도했는지가 아니라 가능한 b를 모두 확인한 결론이에요.
아래에 빈 3행을 붙여 높이 4로 바꿔 볼게요. G를 왼쪽 한 칸, B를 아래 두 칸, R을 오른쪽 출구 밖으로 차례로 밀면 돼요. B가 행 2·3으로 내려가 1행이 비워진다.
최소는 3회예요. R은 나가야 하고 B는 길을 비켜야 해요. B가 내려갈 칸을 G가 막으니 G도 움직여야 해요. 세 차 각각의 이동이 필요하고 위 순서가 이를 달성해요. 작은 보드의 실패 이유와 넓힌 보드의 최소 이동을 종이 조각으로 설명해 볼까요?
착안: ThinkFun, Rush Hour HOW TO PLAY. 앞뒤로만 미는 알려진 규칙에서 자체 보드와 이동 횟수 조건을 만들었어요. 제품의 도전 카드·정답·도판을 재현한 것이 아니에요.