수위가 오르면 물은 깊어진다. 다리 아래 공간도 함께 넓어질까요? 영국 Hampshire County Council은 기준면 위의 조수 높이와 실제 수심을 읽는 눈금을 구별해요. 세 높이를 종이 단면에 표시해 볼까요?
자체 그림에서 바닥은 높이 −1m, 수평인 다리 밑은 6m에 고정해요. 수면 높이 h는 0~4m입니다. 배는 수면 아래와 위로 각각 2.5m를 차지한다고 정해요. 물결·배의 폭·다리의 아치·흔들림은 보지 않아요. 배 아래와 위에 각각 0.5m 이상(등호 포함)의 틈이 있어야 해요.
수면에서 바닥까지의 깊이를 D, 수면에서 다리 밑까지의 높이를 C라 해 볼까요? 두 길이에서 배가 차지하는 2.5m를 빼야 틈이 돼요. 따라서 두 길이는 각각 3m 이상이어야 해요.
아래 조건을 만족하는 수위는 [2,4], 위 조건은 [0,3]입니다. 두 조건을 동시에 맞추는 수위는 교집합으로 표시해요.
수위 1.5·2.5·3.5m의 세 후보 그림을 확인해 볼까요? 아래·위 틈은 차례로 (0,2), (1,1), (2,0)m라서 가운데 후보만 통과해요. 양끝 수위 2와 3에서도 틈이 각각 (0.5,1.5), (1.5,0.5)m라 구간에서 빼지 않아요.
수위 눈금에 2~3을 색칠하고, 옆에 D=1+h와 C=6−h 눈금을 서로 반대 방향으로 적어 볼까요? 수위 h를 수심으로 바로 읽으면 안 돼요. 물이 오른 만큼 아래 틈은 늘지만 위 틈은 줄어들어요. 모든 수치와 여유 조건은 자체 그림의 약속이며 실제 항해나 안전 판정에 쓰지 않아요.
착안: Hampshire County Council, Bridges. 조수 높이·수심·다리 아래 여유 높이의 구별만 참고했어요. 실제 교량의 3.5m 수치·기준 조위·원문 도판은 이 모형에 옮기지 않았어요.