같은 지점을 가볍게 건드릴 때와 눌러 고정할 때, 같은 음이 날까요? UNSW는 마디를 만드는 접촉과 진동 길이를 줄이는 누름을 구별해요. 같은 진동수를 유지할 종이 지시를 고쳐 볼까요?
길이 1m인 이상적인 현의 왼끝을 0, 오른끝을 1로 놓아요. 위치 x는 왼끝부터 잰 거리예요. 파동 속력은 항상 240m/s로 정해요. 가벼운 접촉은 길이를 줄이지 않고 움직이지 않는 점인 마디만 추가해요. 가능한 진동 중 가장 낮은 것을 택해요. 누를 때는 오른끝 쪽 부분만 진동시키고 그 부분의 기본 진동을 택해요.
전체 현의 진동 번호 n은 양의 정수예요. 마디는 왼끝부터 1/n 간격이에요. 첫째는 내부 마디가 없고 둘째는 1/2, 셋째는 1/3·2/3이므로 1/3 접촉의 최저 번호는 3입니다. 누름은 남은 길이 1−x로 계산해요.
가볍게 1/3 지점에 접촉하면 120×3=360Hz입니다. 같은 곳을 누르면 오른쪽 길이는 2/3m라서 120/(2/3)=180Hz입니다. ‘왼끝부터의 거리’ 1/3을 ‘남은 길이’로 넣으면 두 동작을 잘못 같게 만들어요.
접촉을 누름으로 바꾸면서 360Hz를 유지하려면 어디를 눌러야 할까요?
답은 왼끝부터 2/3m입니다. 현을 그려 1/3 접촉에는 마디 표시를, 2/3 누름에는 오른쪽에 남는 1/3 구간을 표시해 볼게요. 위치 숫자뿐 아니라 무엇을 고정하는 동작인지도 지시문에 써야 해요. 이 계산은 장력·속력이 변하지 않는 이상 모형이며 실제 현의 강성·프렛·음색·연주 결과는 판정하지 않아요.
착안: UNSW, Strings, standing waves and harmonics의 정상파·배음·현악기 설명. 알려진 마디와 길이의 원리를 전제로 자체 위치 지시를 구성했어요. 원문 그림·악보·음원은 옮기지 않았어요.