좌우 짝을 맞추면 무늬가 끝날까요? V&A는 큰 바로크 벽지 무늬의 세로축 대칭을 설명해요. 그 배경에서 두 대칭선을 갖는 작은 점 무늬를 만들어 볼까요? 실제 벽지 그림은 쓰지 않아요.
좌표는 x·y가 각각 −2,−1,0,1,2인 25자리예요. 처음 점은 (−2,−1), (−1,−2), (2,1) 세 개예요. 이 점은 지우거나 옮기지 않고, 빈 자리에만 점을 추가해요. 최종 무늬는 y축과 직선 y=x 양쪽에 대해 대칭이어야 해요.
공통수학2의 대칭이동을 R·S로 쓰면 다음과 같아요. 찍힌 모든 점의 R상과 S상도 찍혀 있어야 해요. 합성 S(R(p))는 R로 옮긴 결과에 S를 적용한다는 뜻이에요.
학생은 좌우 짝인 (2,−1), (1,−2), (−2,1) 세 점을 더해 끝냈어요. 이제 여섯 점은 y축 대칭이지만, 새 점 (2,−1)을 S로 보내면 (−1,2)가 비어 있어요. 원래 점 (2,1)의 S상 (1,2)도 없어요. 이 두 점을 더해야 해요.
추가할 다섯 자리는 (2,−1), (1,−2), (−2,1), (−1,2), (1,2)입니다. 완성된 여덟 점을 직접 뒤집어 보면, 부호와 순서가 바뀌어도 모두 찍힌 자리에 도착해요. 원래 세 점의 좌우 짝 세 개와 빠진 대각선 짝 두 개는 조건 때문에 반드시 필요하고 서로 다른 자리예요.
따라서 네 점만 더할 수 있으면 불가능하고, 다섯 점이면 위 구성이 돼요. 교사는 원래 점만 한 번 검사한 답에 새 점 하나를 골라 다른 대칭도 적용하게 해요. 필요한 모든 짝과 완성 후 검사를 함께 표시해 볼게요. 두 반사가 만드는 모든 무늬의 분류나 실제 인쇄 품질을 판단한 것은 아니에요.
착안: V&A, Flock wallpaper. 큰 무늬의 세로축 대칭이라는 배경만 참고했어요. 격자·두 대칭선·점 배치·추가 한도는 자체 조건이며 원전의 벽지 도판을 옮기지 않았어요.