구멍을 더 뚫기 전에, 어느 두 판을 골라야 할까요?

자카드 직기는 구멍이 있는 카드로 올라갈 세로실을 정했어요. Science and Industry Museum의 이 설명에서 착안해, 두 판을 포개는 자체 종이 문제를 만들어 봐요. 실제 직기를 재현하는 활동은 아니에요.

번호 1~6을 같은 위치에 적은 불투명 판 세 장이 있어요. 표의 번호는 이미 열린 구멍이에요.

두 장을 골라 번호를 정확히 맞춰 포갠다. 빛은 같은 번호가 두 판 모두 열린 때에만 통과한다고 정해요. 목표는 T={1,2,3,4}에서만 빛이 통과하게 만드는 거예요. 한 번의 작업으로 한 판의 닫힌 번호 하나만 새로 열어요. 번호 1~6의 닫힌 곳은 어디든 열 수 있지만, 목표 밖으로 빛이 새면 실패예요. 두 판을 함께 뚫거나, 구멍을 막거나, 판을 옮기고 회전·뒤집는 일은 허용하지 않아요. 어느 두 장을 골라 최소 몇 번 작업해야 할까요?

공통수학2의 교집합은 두 판에 함께 열린 번호를 나타내요. 세 조합을 먼저 검사하면

A와 C에서는 목표 밖 5가, B와 C에서는 6이 이미 통과해요. 구멍을 더 내기만 해서는 열린 두 구멍을 닫을 수 없어요. 따라서 두 조합은 고칠 수 없고 A와 B만 남아요.

T−A는 A에서 목표 중 아직 닫힌 번호예요. A에는 3·4, B에는 2·4를 각각 새로 열어야 해요. 같은 번호 4라도 두 판에서 별도로 작업해야 해요.

이 네 작업은 모두 필요해요. 실제로 A에 3·4, B에 2·4만 더하면 두 판의 교집합은 T가 돼요. 5는 B에서, 6은 A에서 닫힌 채라 목표 밖으로 새 빛이 통과하지 않아요. 따라서 A와 B를 골라 네 번 작업하면 최소예요.

새로 빛이 드는 번호는 2·3·4의 세 곳인데 작업은 네 번이에요. 교사는 학생에게 ‘판 이름, 번호’를 한 쌍으로 적게 해요. 번호 4에 한 번만 표시한 계획을 두 판에 대입해 보면 빠진 작업이 드러나요. 구멍 크기·찢어짐·실제 광학이나 직기 성능은 이 슬롯 모형에 포함하지 않아요.

착안: Science and Industry Museum, The story of the Jacquard loom, Punch cards weaving patterns와 Step by step 두 절. 구멍 유무로 선택을 기록한다는 배경만 참고했어요. 두 겹 판·번호·수선 조건과 계산은 자체 구성이고 원전 도판을 옮기지 않았어요.