달걀 무게표에서 묶음의 무게와 개별 달걀의 기준을 구분한 데 착안해, 포장 개수와 상자별 합을 따로 검사해 볼까요? 달걀 대신 숫자 카드를 사용해요. 각 상자는 카드 12장, 값의 합 24 이상이어야 해요. 값은 가상 비교 단위이며 이 두 기준은 이번 활동에서 정했어요.
A에는 값 2 카드 11장과 값 4 카드 1장, B에는 값 2 카드 10장과 값 1 카드 2장이 있어요. 합은 각각 26·22입니다. 함께 계산하면 전체 48, 상자당 평균 24지만 B는 자기 기준을 못 채워요. 전체 평균만 보고 두 상자가 모두 통과했다고 하면 안 돼요.
A의 값 2 카드 한 장을 B로 옮기면 어떨까요? 새 합은 24·24가 되지만 카드 수는 11·13으로 바뀌어요. 이번 수정에서는 버림·추가·분할 없이 A와 B에서 한 장씩 맞교환하는 것만, 최대 한 번 허용해요. 어떤 값끼리 바꾸면 두 상자가 모두 통과할까요?
A에서 나가는 값은 a, B에서 나가는 값은 b, 그 차이는 d=a−b라 해 볼까요? 맞교환 뒤 카드 수는 12장씩이며, 새 합 A′·B′는
공통수학1의 일차부등식 기초로 두 상자의 기준을 각각 옮기면
따라서 d는 정확히 2여야 해요. 실제로 꺼낼 수 있는 값의 짝은 네 종류예요.
| A↔B | 새 합 A·B | 판정 |
|---|---|---|
| 2↔1 | 25·23 | B 부족 |
| 2↔2 | 26·22 | B 부족 |
| 4↔1 | 23·25 | A 부족 |
| 4↔2 | 24·24 | 둘 다 통과 |
A의 값 4 카드와 B의 값 2 카드를 바꾸면 개수와 합을 함께 맞춰요. B에 값 2 카드가 여러 장이므로 물리적으로 고를 한 장은 유일하지 않아요. 유일한 것은 교환하는 값의 짝이에요. 교환하지 않으면 B가 실패하므로 필요한 교환 횟수의 최솟값은 한 번이에요.
두 상자의 ‘개수’와 ‘합’을 별도 칸에 적어 봐요. 합만 고친 일방 이동, 개수도 유지한 맞교환, 실제 카드로 검산한 네 짝을 구별하면 무엇을 수정했는지 보여요.
착안: USDA Agricultural Marketing Service, Egg-Grading Manual, 지정 PDF33의 Weight Classes와 Table 5. 묶음 무게와 개별 무게의 구분만 참고했어요. 카드 값·상자별 기준·수정 규칙은 자체 모형이며 실제 달걀의 품질등급·현재 규정 적합성을 판정한 활동은 아니에요. 원전 표·도판은 옮기지 않았어요.