사다리 도면의 ‘길이 20’은 세로 높이일까, 비스듬한 길이일까요? OSHA의 설명은 발과 위쪽 지지점 사이에서 사다리를 따라 잰 작업 길이를 써요. 수평 거리는 그 길이의 약 4분의1입니다. 여기서는 그 관계를 정확히 같게 정한 종이 문제만 풀어 볼까요?
벽은 수직, 바닥은 수평이에요. 지지점의 높이를 20으로 고정하고, 벽에서 발까지의 수평 거리를 x, 발에서 지지점까지의 비스듬한 길이를 L이라 해 볼까요? 실제 단위나 설치 조건이 아닌 도면 단위예요. 밑변에 5를 적으면 20의 4분의1이니 맞을까요?
처음 도면의 작업 길이를 L₀이라 해 볼까요? 피타고라스 정리로 그 길이도 먼저 계산해야 해요.
5는 수직 높이의 4분의1이지만, 비스듬한 작업 길이의 4분의1은 아니에요. 높이 20은 그대로 두고 수평 거리 숫자 한 항목만 고쳐 봐요. 정확한 자체 조건 x=L/4를 넣으면 L=4x이고,
따라서 밑변의 5를 20/√15로 바꿔요. 거리이므로 음의 제곱근은 버려요. 새 작업 길이는 80/√15이며, 그 4분의1이 밑변과 같고 높이는 20을 유지해요. 먼저 빗변에 L을 써 넣고 세 변의 관계로 검산해 봐요. 이 결론은 자체 정확 등식의 답이며, 원전의 ‘약’이 허용하는 오차나 실제 설치 안전을 판정한 결과가 아니에요.
착안: OSHA, 29 CFR1926.1053(b)(5)(i) Ladders의 작업 길이 정의. 도면 수치·정확등식·한 항목 수선은 자체 구성했고 원전 도판은 옮기지 않았어요.