후보 A를 3순위에서 1순위로 올린 표가 늘면 A의 당선도 유지될까요? AEC의 선호순위 집계 설명에서 착안해, 같은 규칙으로 가상 표 25장을 비교해 봐요.
A·B·C를 빠짐없이 순서로 적은 유효 표만 써요. 처음에는 A>B>C가 8장, B>C>A가 10장, C>A>B가 7장이에요. 각 표를 남은 후보 중 가장 높은 순위 한 명에게 세어요. 과반이면 바로 끝내고, 없으면 가장 적은 후보를 제외해 그 표들을 다음 남은 후보에게 옮겨요.
T는 전체 표 수, v는 한 후보에게 현재 센 표 수이며 정수예요.
B>C>A 중 x장을 A>B>C로 고쳐요. B가 C보다 앞이라는 관계는 그대로예요. x는 0·4·5만 검사하며, 이 세 경우는 탈락 결정에 동률이 없어요. 처음 집계는 다음과 같아요.
| x | A | B | C |
|---|---|---|---|
| 0 | 8 | 10 | 7 |
| 4 | 12 | 6 | 7 |
| 5 | 13 | 5 | 7 |
x=0이면 C의 7장을 A에 옮겨 A가 15표로 당선돼요. x=4이면 A는 12표로 늘었지만 B가 먼저 제외돼요. 남은 B>C>A 6장은 C로 가서 C가 13표, A가 12표예요. A를 올려 쓴 표가 생겼는데 A가 진다.
x=5에서는 A가 처음부터 13표여서 옮기는 과정 없이 당선돼요. 공통수학2의 함수 표기로, 지정한 x에 당선자 한 명을 대응시키는 함수를 g라 해 볼까요?
표 수와 규칙은 같아도 먼저 제외되는 후보가 달라져요. “A의 순위를 올리면 당선도 항상 유지된다”는 말은 이 사례의 x=4가 반박해요. 임의의 표 전체나 실제 선거 전략을 판정한 결론은 아니에요.
착안: AEC, Industrial Elections Voting Systems — §4. 과반·최저 후보 제외·다음 남은 선호순위로 이동하는 규칙만 참고했어요. 25장·세 표 묶음·지정 변경과 검산은 자체 구성했고 원전 예시 표와 도판은 옮기지 않았어요.