같은 20을 두 번에 나누어 냈다면, 두 기간 뒤 잔액도 같을까요? CFPB는 지급액이 이자보다 적으면 미지급 이자가 잔액에 더해질 수 있다고 설명해요. 그 뜻을 두 지급 카드의 순서를 정하는 종이 장부로 읽어 볼까요?
시작 잔액은 100, 한 기간의 이율은 10%입니다. 기간마다 시작 잔액의 이자를 먼저 더하고, 끝에서 지급 카드 하나를 빼요. 첫 기간 뒤 남은 잔액 전체가 다음 이자의 기준이에요. 두 카드는 5와 15이며 각각 한 번 써요. 새 차입·수수료·이율 변화·반올림은 없어요. 금액과 기간은 자체 비교 단위로 실제 상품의 금리나 계약을 나타내지 않아요.
시작 잔액을 b, 그 기간 지급액을 p라 해 볼까요? 처리 뒤 잔액 F_p(b)는
‘두 기간 뒤 잔액이 처음 100 이하’인 순서를 골라 봐요. A는 5부터, B는 15부터 내요. 첫 결과를 다음 입력으로 보내면
A의 첫 이자는 10인데 5만 내므로 5가 남아 잔액이 105입니다. 다음 이자는 10.5여서 105+10.5−15=100.5입니다. B는 먼저 15를 내 잔액이 95가 되고, 다음 이자 9.5를 더한 뒤 5를 내면 99.5입니다.
따라서 정한 조건에 맞는 순서는 B입니다. 같은 총지급 20이 최종 잔액까지 고정하지는 않아요. 두 장부의 이자 합은 20.5와 19.5로 1 차이예요. B도 마지막 기간에는 95에서 99.5로 늘어나요. 조건은 매번 감소가 아니라 마지막과 처음의 비교예요. 원전의 미지급 이자 구분을 살린 두 기간 계산이며 실제 상환 계획이나 최적 금융상품을 정한 결과는 아니에요.
착안: CFPB, What is negative amortization?. 알려진 미지급 이자 자본화 설명만 참고했어요. 100·10%·5·15와 두 기간 카드 선택은 자체 사례이며 실제 계좌·계약·국내 규정을 재현하지 않았어요.