두 발을 합쳐 1.2초 동안 땅에 딛는다면, 공중에 뜰 틈은 없을까요? 공룡의 움직임을 설명하는 스미스소니언 수업은 두 발이 동시에 땅을 떠나는지 관찰해요. 이를 실제 동물 대신 종이 시간띠로 확인해 볼까요?
한 주기는 1초예요. 이를 0.1초짜리 열 칸으로 나누고 1~10번을 붙여요. 각 칸은 시작 순간을 포함하고 끝 순간을 제외하며, 그 안에서 접촉 상태는 바뀌지 않아요. 끝나면 같은 띠를 반복해요. U는 열 칸 전체, L은 왼발이 닿은 칸의 집합이에요. 왼발은 L={1,2,3,4,5,6}으로 고정해요.
오른발 띠도 연속 여섯 칸이에요. A에서는 3~8번, B에서는 6~10번과 다음 주기의 1번에 닿아요. 주기 끝을 넘는 부분을 앞쪽에 이어 붙이면 R_A={3,4,5,6,7,8}, R_B={1,6,7,8,9,10}입니다. 어느 배치에서 한 주기 내내 적어도 한 발이 땅에 닿아 있을까요?
각 발은 둘 다 0.6초씩 닿아요. 하지만 두 시간을 그냥 더하면 동시에 닿은 칸을 두 번 세어요. A의 겹친 칸은 3~6번 네 개여서, 어느 발이든 닿은 칸은 6+6−4=8개예요. B는 1·6번만 겹쳐 6+6−2=10개예요.
두 발 모두 뜬 칸 F는 전체 U에서 합집합을 빼요.
n(F)는 F의 칸 개수예요. 공중 구간의 길이 t는 칸당 0.1초를 곱해 구해요.
A에서는 0.8초부터 1초 전까지 두 발이 모두 떠 있어요. 따라서 B를 골라요. A의 오른발 띠를 세 칸 뒤로 옮기면 B가 되며, 접촉 길이는 유지하면서 마지막 빈틈을 없애요. 두 색 띠를 겹쳐 빈 칸을 먼저 표시해 봐요. 이 계산은 주어진 접촉 기록만 판정하며, 실제 공룡의 속도나 보행 유형을 확정하지 않아요.
착안: Smithsonian National Museum of Natural History, Explore How Dinosaurs Moved with Paleontologist Matthew Carrano의 영화 걸음·양발 접촉 관찰 전사 단위. 원전 영상·도판·속도 수치를 쓰지 않고 자체 열 칸 시간띠를 구성했어요.