잘라낸 종이를 돌리면, 이미 정한 접는 선도 종이결에 맞출 수 있을까요? 작은 책을 만들 종이에서 두 절단안을 비교해 볼까요?
일본 국립국회도서관은 종이결을 섬유가 나란한 방향으로 설명하고, 책등을 따라 결이 놓인 책이 펴기 쉽다고 소개해요. 여기서는 그 관점만 참고해 접는 선과 결이 나란한지를 통과 조건으로 정해요. 실제 제본 품질을 판정하는 실험은 아니에요.
종이는 가로24cm·세로36cm이고 결은 가로다. 만들 접이용지는12×18cm이며 접는 선은 항상18cm 변과 나란하게, 짧은 변의 가운데를 지나요. 치수는 정확하고 칼날 손실은0입니다. 자른 뒤 새 접는 선을 추가하거나 용지 크기를 바꾸지 않아요.
A는 가로12cm·세로18cm로2열·2행을 잘라요. B는 절단 도안만90°돌려 가로18cm·세로12cm로1열·3행을 자르고, 남은 가로6cm 띠는 쓰지 않아요. 두 안의 용지 수를 N_A·N_B라 하면
A의 접는 선은 세로라 가로결에 수직이에요. B의 접는 선은 가로여서 종이결과 나란해요. 그렇다면 A를 자른 뒤 용지 전체를90°돌리면 어떨까요?
가로 선 방향을0°, 세로를90°로 쓰고180°는0°와 같은 선 방향으로 봐요. g는 결, s는 접는 선의 방향이에요. 공통수학2의 두 직선의 위치관계처럼, 나란함은 두 선 사이의 관계예요.
A에서는 종이결과 접는 선이 함께 돌아 여전히 수직이에요. 따라서 제시한 두 절단안에서는3장이 나오는 B를 골라요. 더 많이 나온 A의4장을 사후 회전으로 고칠 수 있다는 판단과, 자르기 전에 도안만 돌리는 선택을 구별해요. 다른 절단 배치의 최대 장수나 실제 종이의 접힘 성능까지 결론 낸 것은 아니에요.
착안: National Diet Library, Conservation of Paper Materials: Minor Repairs, Paper grain(PDF4). 결의 뜻과 책등 방향만 참고했어요. 치수·두 절단안·통과 조건·회전 추적은 자체 사례이며 원전 사진·도판은 옮기지 않았어요.